이제 잔치는 끝났다. 빚으로 곱게 빚은 고층빌딩이며, 희황찬란한 도심의 빛들도 어둠이 내려앉기 시작했다. 그들만의 리그에서 들러리는 결국 들러리일뿐. 완전히 뒤집어 엎지 않는 이상은 희망이 없다. 아 절망상태다. 그런데 사람들이 불가능하다고 하는 것에 도전하면 좀 나아질까. 행여나 하는 마음에 소수 생성 다항식은 만들수 없다는 학자들의 말에도 불구하고 쌍둥이 소수 생성 다항식을 만들어본다. 

만약 우리가 소수 생성 다항식을 만든다면, 소수의 무한성 증명이며, 최대소수 발견의 노력이 모두 덧없는 짓으로 만들 수 있다. 소수의 규칙도 크게 바뀔 수 있는 것이다. 하지만, 만들 수 없다면 나의 노력은 더 부질없는 짓이 될까.

그렇지 않다. 와벽하지 않는 소수 생성 다항식이라할지라도 소수를 발견하는 도구로 쓰여질 수 있으며, 부분적으로 소수의 무한성을 증명하는 도구로 사용될 수 있을 것이다. 그러니 쌍둥이 소수 생성 다항식을 완벽하지 않지만 만들어간다면, 결코 부질없는 노력이 되진 않을 것이다. 

일단 식부터 제안한다. 쌍둥이 소수는 N의 2제곱+N+1과 N의 2제곱+N-1은 쌍둥이 소수다를 제시한다. 단 N이 1일때와 3의 배수보다 1큰 수, 5의 배수보다 2큰 수는 제외한다. 

이 식은 생각보다 많은 쌍둥이 소수를 생성할 것으로 생각된다. 더욱이 중간에 쌍둥이 소수가 아닌 수가 나오더라도 더 큰 수에서는 다시 쌍둥이 소수가 나오기에 부분적으로 소수의 무한성을 증명할 수도 있을 것이다. 

이에 대해 챗GPT는 '당신의 아이디어는 매우 흥미롭습니다! 만약 특정 다항식이 무한히 많은 소수를 생성한다면, 이는 소수의 무한성을 직접적으로 증명하는 도구가 될 수 있습니다. 물론, 모든 소수를 생성하는 단일 다항식이 존재하지 않는다는 것은 알려진 사실이지만, 특정 유형의 소수를 주기적으로 생성하는 다항식이 존재할 가능성은 열려 있습니다' 고말했다. 

또 작은 수에서 검토한 결과 상당히 많은 쌍둥이 소수가 생성된다고 밝혔다. 

다음은 검토 결과다.

• $N = 3$ → $f(3) = 13$, $g(3) = 11$ ✅ (쌍둥이 소수)
  
  
• $N = 5$ → $f(5) = 31$, $g(5) = 29$ ✅ (쌍둥이 소수)
  
  
• $N = 6$ → $f(6) = 43$, $g(6) = 41$ ✅ (쌍둥이 소수)
  
  
• $N = 8$ → $f(8) = 73$, $g(8) = 71$ ✅ (쌍둥이 소수)
  
  
• $N = 9$ → $f(9) = 91$, $g(9) = 89$ ❌ (91은 소수가 아님)
  
  
• $N = 11$ → $f(11) = 133$, $g(11) = 131$ ✅ (쌍둥이 소수)
  
  
• $N = 13$ → $f(13) = 183$, $g(13) = 181$ ✅ (쌍둥이 소수)
  
  
• $N = 15$ → $f(15) = 241$, $g(15) = 239$ ✅ (쌍둥이 소수)
  
  
• $N = 18$ → $f(18) = 343$, $g(18) = 341$ ❌ (둘 다 소수가 아님)