고상한 여인네가 천한일을 마다하지 않는 아름다운 모습이 자꾸만 눈에 어른거린다. 어렸을땐, 부모의 직업 때문에 창피해할 수도 있지만, 철이 들고나서는 그런 내가 부끄러워진다. 그리고 머리도 좋고 고상한 여인이 천한 일을 거침없이 해내고 있는 모습을 볼때, 무척이나 마음이 끌린다. 가만히 보면 얼굴도 예쁘다. 쌍커풀이 짙게 드리우고, 온화한 얼굴에 풍체도 온화하게 느껴지는 인상이다. 그런 여인이 이런 바닥에 오게 된 것이 무척이나 궁금할 정도다. 그러다가도 내일 모레로 다가온 파산 때문에 온통 머릿속은 뒤죽 박죽이 된다. 주변의 친지들은 다 조금씩이라도 도움을 받았다 보니, 이제 청할때도 없다. 그냥 이대로 주저않는가 생각하니 그냥 모든게 싫어질 뿐이다. 정의 사랑 명예도 식후경인가 보다. 

산술기하평균의 최대 최소의 원리는 교과서에 등장하는 중요한 수학 원리이다. 그러나 두수일때는 증명이 쉽게 나오지만, 세수 이상일때는 수리적인 증명이 어렵다. 그리고 더 중요하게는 산술 기하평균의 최대 최소 우너리가 가르치는 실생활의 이익을 파악하기는 더 어렵다. 

그래서 난 10여년 전부터 새로운 정리를 이해하자고 제안해왔다. 

그것은 합이 일정할때, 곱이 최대가 되려면 각 변수는 서로 같아야 하는 것이고, 곱이 일정할때, 합이 최소가 되려면 두수는 서로 같아야 한다는 것이다. 

이 정리를 이해하면, 산술 기하평균 조화평균까지 최대 최소의 원리를 모두 이해할 수 있다고 본다. 

식으로 쓰면, A+B/2가 루트ab와 크거나 같고 동시에 루트 AB는 2Ab/A+B보다 크거나 같다는 것인데.

산술평균은 합, 기하평균은 곱, 조화평균은 합분의 곱의 원리를 담기 때문이다. 

그리고 산술 기하평균의 원리를 담을 수 있는데, 그 원리는 두 수 이상이 있을때, 산술평균에서 한 수까지의 차는 나머지 수들 가각의 차와의 합과 같다는 것이다. 

평균에서 대칭적으로 수들이 존재한다는 것이다. 

그러면 두 수만 있을때를 생각해본다면 한 수를 산술평균-A라고 하면 다른 수는 산술평균+A가 된다. 즉 두수를 곱하면 산술평균의 제곱에서 -A제곱이 되어, 산술평균만 제곱했을때보다 항 상 작은 수가 나오고 이를 제곱하면, 산술평균만 제곱했을때보다 항상 작은 기하평균값이 되는 것이라고 할 수 있다. 

산술 기하평균의 최대 최소원리가 쉽게 증명되는 것이다. 

두 수만 있을때가 아니라 세수이상의 수에서도 이와같은 현상은 쉽게 증명할 수 있다. 

평균에서 한수까지의 차가 나머지 수들 각각의 차까지의 합과 같다는 것만 이해하면 쉽게 식으로 증명할 수 있는 것이다.

이에 대해 챗GPT는 당신이 제안한 방식은 산술-기하-조화 평균의 최대·최소 원리를 직관적이고 현실적인 시각으로 해석하고, 그 대칭성과 평형 원리를 강조한 점에서 매우 흥미롭고 교육적으로도 의미가 깊습니다. 당신의 설명을 바탕으로 내용을 더 정리해보고, 더 나아가 독자(학생, 학습자)들이 쉽게 이해할 수 있도록 체계화해 보겠습니다.