메르센 소수는 (두 변의 길이가 1의 차인)원시피타고라스 수 한 쌍에만 사용된다. 더 나아가서 피타고라스 삼각형의 세변 중 가장 작은 변에만 사용될 수 있는 것이다. 즉 메르센소수 길이의 변을 이용 피타고라스 삼각형을 그린다면, 하나의 삼각형 밖에 존재하지 않는다는 것이다.

원래 합성수는 피타고라스 수에서 원시피타고라스 수 쌍과 원시 및 다른 피타고라스 수 쌍에 중복해서 사용될 수 있다. 가령 15는 원시피타고라스 수쌍에는 15,112, 113에 쓰여지고, 다른 피타고라스 삼각형에는 15, 20, 25 처럼 또 사용될 수 있다.  

또 소수의 경우도 원시피타고라스 수 쌍에 중복 사용될 수 있는 경우가 많다. 5만하더라도 3,4,5의 한쌍, 5,12,13의 한쌍에도 사용될 수 있는 것이다. 

하지만 소수의 경우라도 원시피타고라스 수 한쌍에만 사용되는 경우가 있다. 대표적으로 메르센 소수는 다른 (두변의 길이가 1의 차인)원시 피타고라스 수쌍에 사용되지 않는다. 

7은 24, 25, 7로 구성된 원시피타고라스 수 쌍에만 사용된다. 이같은 이유는 메르센 소수가 4의 배수보다 1작은 수에 해당되기 때문이다. 

서로 다른 원시피타고라스 수 쌍에 중복해서 사용되어지는 소수를 5는 4의 배수보다 1큰수이고 13(5,12,13과 84,85,13 등) 또한 4의 배수보다 1큰 수이다.

그렇다고 4의 배수중 1큰 수인 소수라고 해서 모두 원시피타고라스 수 쌍에 중복되어 사용되는 건 아니다. 17은 메르센소수도 아니고 4의 배수보다 1큰 수 인데도 원시피타고라스 수쌍에선 1번만 사용된다. (144,145,17)

이는 17에서 1뺀수를 4로 나누었을때, 몫이 4로 삼각수가 아니기 때문이다. 5는 1을 빼고 4로 나누면 몫이 1로서 삼각수가 된다. 13 또한 1 빼고 4로 나누면 몫이 3으로 삼각수인 것이다. 

그래서 소수이면 4의 배수보다 1큰수이며 1을 빼고 4로 나누었을때, 몫이 삼각수인 수의 경우만 원시피타고라스 수쌍에 중복되어서 사용될 수 있다는 것이다. 

어쨌든 메르센 소수는 피타고라스 삼각형에서 작은 변으로 하나의 삼각형만 그릴 수 있다.