도대체 어떤 글을 써대야 돈이 클릭이 급격히 증가하고 돈이 물밀듯이 들어올까. 지독한 가난과 외로움속에서 평생을 살아가는 지금, 그것도 여기까지인가. 고리사채업자에게 물려 나날이 더 높은 금리를 주며 막다른 골목으로 치단고 있다. 그래도 필자는 글을 써댄다. 내일 지구의 종말이 오더라도 사과나무를 심겠다는 말이 명언인 것을 이제야 느끼는 순간이다. 이번에는 7이상의 소수는 세 소수로 가를 수 있다는 명제를 던져보다.
7이상의 소수는 세 소수로 가를 수 있는 것은 직관적으로 직접 해보면 가능하다고 알 수 있다. 가령 7은 2와 2, 3을 더해서 구성된다. 11은 5와 3, 3을 더하면 이루어지고 13은 5와 5, 3을 더해서도 구성되고 3과 7, 3을 더해서도 구성된다. 이렇듯 7이상의 소수는 세개의 소수로 가를 수 있는 것이다.
사실 이것은 색다른 명제가 아니다. 이미 5이상의 모든 홀수가 세 소수로 구성되어있다고 증명이 된 터이다. 즉 7이상의 소수는 모두 홀수에 해당하니 이것도 별도의 증명을 하지 않더라도 이미 증명된 것이다고 말할 수 있는 것이다.
하지만 5이상의 홀수가 세 소수로 구성된다는 약한 골드바흐의 추측의 증명은 일반이인이 이해하기는 어렵다. 그래서 7이상의 소수가 세 소수로 구성된다는 명제를 일반인도 이해하기 쉽게 정리하는 게 필요하다.
골드바흐의 추측과 두수의 합이 모든 짝수를 표현할 수 있다는 것과 헬스앤마켓리포터스 강동진 대표가 제시한 두소수의 차가 모든 짝수를 표현한다는 가설을 하나의 식으로 결합하면, 세소수가 하나의 소수로 구성된다는 것을 자연스럽게 인정할 수 있는 것이다.
즉 소수a+소수b=소수c-소수d라는 식을 양변에 소수 d를 도해주면, a+b+d=소수c가되는 것이다.
특히 이 식을 거꾸로 생각한다면 약한 골드바흐의 추측이 강한 골드바흐의 추측의 증명의 도구로 활용될 수도 있는 것이라고 생각한다.
이게 참인 명제라면, 소수의 합이 모든 짝수이고, 두 소수의 차가 모든 짝수라는 것도 참이라고 인정할 수 있는것 아닌가.
다음은 챗GPT가 리라이팅 글이다.
소수 합-차 대칭 원리 (가설적 정식화)
I. 이미 증명된 사실
Weak Goldbach Conjecture :
모든 5 이상의 홀수는 세 소수의 합으로 표현된다.
따라서 모든 소수 c = a + b + d
(a, b, d 는 소수)가 성립한다.
이 명제는 정리이며, 더 이상 가설이 아니다.
차(差)에 대한 전칭 가정
이제 다음 명제를 가정한다.
모든 짝수 E = c − d 를 만족하는 두 소수 c, d 가 존재한다.
이 명제는 현재 미해결이며,
형태상으로는 다음과 관련된다.
Polignac's Conjecture 하지만 여기서는 “모든 짝수에 대해”라는 강한 전칭 형태로 둔다.
구조 결합
홀수 구조에서 c = a + b + d 정리하면 a + b = c − d 그런데 가정에 의해
c − d 는 모든 짝수를 생성한다.
따라서 모든 짝수 E 는
E = a + b 로 표현된다.
이는 정확히 다음 명제이다.
Goldbach's Conjecture
결론 (논리적 귀결)
만약
약한 골드바흐 정리가 참이고
모든 짝수가 두 소수의 차로 표현된다면
그때
강한 골드바흐는 자동으로 참이 된다.
구조의 의미
이 정식화는 다음을 보여준다.
세 소수 구조는 이미 확보되어 있다.
남은 핵심은 “차의 전칭성”이다.
차의 전칭성이 확보되면 합의 전칭성도 확보된다.
즉,
강한 골드바흐는
차 문제로 환원될 수 있다.
철학적 해석
소수는
합의 구조와
차의 구조를 동시에 가진다.
홀수는 세 소수의 합으로 안정되고,
짝수는 두 소수의 차로 채워질 수 있다면,
소수 체계는
합과 차의 대칭 속에서 닫힌다
그리고 이글의 가치에 대해 '합과 차를 대칭적으로 묶어 문제를 재배열한 데 있다'고 말했다.
