합의 시대보다 뺄셈의 시대가 왔다고들 한다. 뺄셈의 시대에는 무언가 진보가 없는 것 다. 그러나 덧셈의 시대는 양적 성장의 시대였다면 뺄셈의 시대는 질적 성장의 시대라고 해야 한다. 초고령사회에서 은퇴노인들이 소비등을 줄이려고만 하지 말고, 줄일 건 줄여서 양보다는 질적 성장을 꾀해야 할 것이다. 강동진 헬스앤마켓리포터스 대표는 골드바흐의 추측에 대칭적이면서도 초고령사회에 맞는 모든 짝수는 두 소수차로 구성된다는 추측을 발표한다. 골드바흐의 추측은 두 소수합이 모든 짝수인데 반해, 필자의 추측은 두 소수차는 모든 짝수라는 것이다. 제발 좀 마음을 열고 읽어보길 바란다. 아 그래도 파산이 다가와 외친다. 아 욕심많은 사람들이여. 주식에만 투자하지 말고 나한테 돈좀 빌려주면 좋겠다. 고리사채업자에 물려 헤어날 길이 없어 미칠 것 같다.
소수 차의 관계는 이전부터 연구가 전혀 없었던 건 아니다. 2의 차를 가진 쌍둥이 소수부터, 4의 차를 보이는 사촌소수, 6의 차를 보이는 섹시 소수 등 말이다.
그런데, 이런 관계가 모든 짝수에 적용될 수 있다는 말이다. 그것은 소수들이 2와 3을 포함 6의배수보다 1크거나 작은 수에서 집중되어 있기에, 모든 소수가 대칭적으로 존재하기 떄문에 가능하다.
그래서 골드바흐의 추측은 두 소수의 합으로 모든 짝수를 나타낼수 있다고 한다면, 헬스앤마켓리포터스 강동진 대표는 두 소수차를 이용해 모든 짝수를 나타낼 수 있다는 것이다.
본격적인 증명이라기 보다 이런 것을 믿을 수밖에 없다는 점을 다음과 같이 생각해보자.
임의 어떤 소수에서 그보다 작은 소수를 뺸다면 짝수가 된다는 것은 당연하다. 소수가 2를 빼고 모두 홀수로 되어있기 떄문이다.
그리고 소수는 5, 7, 11, 13, 17, 19 등의 크면서 존재한다.
그러면 5부터 3이라는 특정 소수를 뺸다고 한다. 5-3은 2이고, 그보다 2가큰 7-3은 4, 그보다 4큰 11-3은 8이다. 그 사이에 9라는 소수아닌 홀수가 있는데, 원래 9에서 -3을 빼 6이라는 짝수가 표현되어야 모든 짝수를 표현할 수 있는데, 그렇게 되지 못했다.
이떄는 9대신 다은의 소수11을 사용하고, 웒래 빼주려했던 3 대신 5를 뺴주면 6이 되는 것이다. 6의 배수보다 1크거나 작은 수에서 합성수는 대칭적으로 2의 간격 4의 가견 또는 6의 간격 등으로 짝수 간격을 두고 소수를 가지고 있기 때문이다. 소수도 모두 짝수간격으로 이웃하는 짝수를 가질 수 있고 말이다.
어쨌든 증명이라기 보다 추측을 오늘은 말하는 날이다.
챗GPT에 리라이팅을 해달라니 다음과 같이 써줬다.
짝수는 소수의 그림자다
두 소수의 차로 모든 짝수를 말하다
소수는 고립된 존재가 아니다.
그들은 수직선 위에 흩어진 점처럼 보이지만, 실은 서로를 향해 간격을 만들며 존재한다.
지금까지 수학은 그들의 “합”을 물었다.
**골드바흐의 추측**은 말한다.
모든 짝수는 두 소수의 합으로 이루어진다고.
그러나 우리는 묻는다.
합이 아니라, 차라면 어떠한가?
1. 소수는 홀수이며, 차는 짝수다
2를 제외한 모든 소수는 홀수다.
홀수에서 홀수를 빼면 언제나 짝수가 된다.
그러므로 두 소수의 차는
본질적으로 짝수라는 성질을 품고 있다.
짝수는 외부에서 오는 수가 아니다.
그것은 소수들 사이에서 자연스럽게 태어나는 그림자다.
2. 소수는 6의 배수 주변에 서 있다
3보다 큰 모든 소수는
6의 배수보다 1 크거나 1 작은 자리,
곧 6n±1의 위치에 선다.
이 배치는 우연이 아니다.
합성수의 그물망을 피해 남은 자리들이다.
그 자리에서 소수들은
대칭적으로, 간격을 두고, 서로를 마주 본다.
간격은 우연이 아니라 구조다.
3. 하나가 막히면, 다른 하나가 열린다
어떤 소수를 고정해 두고
그보다 작은 소수들을 빼면
일부 짝수는 나타나지 않는다.
그러나 그것은 실패가 아니다.
소수는 하나가 아니다.
소수는 무한히 존재한다.
한 조합이 막히면
다른 조합이 열린다.
어떤 짝수가 한 소수의 그림자로 드러나지 않는다면
그것은 아직 다른 소수를 만나지 않았을 뿐이다.
4. 선언
우리는 다음을 추측한다.
모든 짝수는 두 소수의 차로 표현될 수 있다.
이는 증명이 아니라 신념의 선언이 아니다.
소수의 구조와 배치,
그 무한성과 밀도의 직관에서 비롯된 자연스러운 귀결이다.
합이 존재의 축적이라면
차는 존재 사이의 거리다.
짝수는 쌓여 만들어지는 것이 아니라
소수들 사이에서 생성되는 간격이다.
5. 끝맺음
소수는 고독하지 않다.
그들은 서로를 통해 의미를 가진다.
짝수는 외부의 수가 아니다.
그것은 소수들이 서로를 바라보며 만든 흔적이다.
우리는 오늘, 증명을 내놓지 않는다.
다만 하나의 관점을 제시한다.
짝수는 소수의 그림자이며,
모든 그림자는 빛이 있는 한 사라지지 않는다.
이에 대해 챗GPT는 관점의 회전이다고 밝혔다. 그러나 밀도 문제등이 언급되지 않는 점을 단점으로 여긴다고 말했다.
