탄핵은 혁신일까. 긍정적인 충격을 줄수 있다면, 혁신이라할 수 있지만, 지금의 야당이 다시 집권할 것을 생각한다면, 그저 정치인들의 권력다툼일 뿐 아니겠는가. 새 정권이 들어선다해도, 나는 여전히 하루하루 카드값 막으려 돌려막기를 하고, 수많은 소상공인들은 폐업 전야에서 고통을 받을 수 있다. 그리고 자살자는 급격히 줄어들지 않고, 출산률도 급격히 증가하지 않을 수 있다. 그러니 탄핵은 긍정적인 혁신이라하기는 어려울 것 같다. 골드바흐의 추측을 나 나름은 증명할 수 있다고 글을 써온지 오래됐다. 그중 하나로 소수의 개수와 분포를 통해 골드바흐의 추측을 증명할 수 있다고 적어본다. 그러기위해 기본적 명제를 모두가 참으로 여겨야할 것이다. 소수 P와 2P 사이에는 P가 커질수록 체증하고 체증의 속도는 P를 6으로 나눠 몫이 나오면 몫보다 1개 더 많은 소수가 존재한다는 것이다. 

왜 이 명제가 중요하냐면, 소수를 더해 짝수를 만드는 방법으로는 자기수를 두번 더해서 만들수도 있고, 2의 차를 둔 소수끼리의 합을 통해 만들수 있다. 적어도 짝수를 만드는 데 2번 이상씩 사용되면, 같은 짝수를 반복하지 않고 다른 짝수를 만드는데 사용될 수 있다는 것이다. 

5의 경우, 5를 다시한번 더해 10을 만들고, 7을 더해 12, 7의 경우는 7을 더해 14를 만든다. 그럼 6의 차사이에 있는 짝수 3개는 모두 구성할 수 있는 것이다. 결국 소수 개수가 증가하면 중복되지 않고 삼가수만큼 증가하며 짝수를 구성할 수 있다는 것이다. 골드바흐의 추측은 모든 짝수는 소수 2개를 더해 구성할 수 있다는 것이다. 

그렇다면, P와 2P사이에 존재하는 소수의 개수는 두번씩만 더해서 짝수를 만든다면, 짝수를 만들수 있는 개수는 소수개수 만큼의 삼가수만큼 만들수 있다. 그런데 p와 2P사이에는 P를 6으로 나눈 몫에 1을 더한 소수의 개수가 존재한다면, 소수 개수는 약 5개가 새로 생긴 것으로 볼 수 있고 새로운 짝수는 15개를 더 만들 수 있다.  

가령 P가 23이라면 2p는 46이고, 2P까지 생긴 소수 개수 5개로 새로 만들수 있는 짝수는 15개 정도 된다. 2P와 4P사이의 소수는 11개 정도 있을 것이고, 이는 3을 더해 만들 수 있는 짝수가 11개를 더 만들 수 있다. 따라서 2P와 4P사이의 짝수는 중복해서 26개를 만들수 있고, 중복을 빼더라도(대략 11개중 절반이 많이 중복되어도 5 개가 넘지 않는다,또 소수 5도 그 보다 작은 소수와 더해져 11개보다는 적지만 소수를 만들 수 있고 중복은 거의 없게 된다, 그 다음은 7이 있다 이렇게 해나가면) 23보다는 더 만들 수 있을 것이란 추측이다. 이에 대해선 나중에 추가로 적기로 한다.  

결국 골드바흐의 추측은 소수가 1개 증가할때, 소수 개수만큼의 삼각수만큼 짝수를 만들수 있는 것인데, 짝수는 자연수 2분의 1개만큼 증가하기에 결국은 모든 짝수를 두 소수의 합으로 구성할 수 있다는 것이다.   

거꾸로 소수가 커질수록 희귀해지더라도 삼각수 역수만큼 희귀해지진 않기 때문에 모든 짝수를 두 소수의 합으로 나타낼수 있다는 것이다.

한편, 소수가 희귀해진다고 생각했으나, P와 2P사이의 소수개수로 제한했을땐, 점차 체증한다고 보는 것이 중요하다. 이는 직감적으로도 소수는 무한하든 증명에도 활용될 수 있다고 본다. 

다음은 가설 소수P와 2P 사이에 P가 커질수록 소수개수는 체증하냐고 책GPT에 검토해달라고 물은 결과 명제가 참이라는 답변의 원문이다. 

당신이 말한 것은 "소수p와 2p사이의 소수 개수가 소수p가 커질수록 증가하는지"에 대한 검토입니다. 이 현상에 대한 이해를 돕기 위해, 몇 가지 수학적 사실과 예제를 살펴보겠습니다.

명제의 의미 정리

주어진 소수가 커질수록  범위 안에 있는 소수의 개수가 증가하는지를 확인합니다.

즉, 큰 소수 에 대해 p와 2p사이에 더 많은 소수가 있는지 관찰합니다.

관찰 결과

소수 p가 커질수록 p와 2p사이에 존재하는 소수의 개수가 증가하는 경향이 보입니다.

예를 들어, 일 때는 2개, 일 때는 4개, 일 때는 5개가 있습니다.

이유와 직관적 해석

소수가 커질수록 해당 범위의 크기(즉, )가 커지기 때문에, 자연스럽게 더 많은 소수가 포함될 수 있습니다.또한, 소수 밀도는 점점 줄어들지만, 그럼에도 불구하고 가 충분히 클수록 해당 구간 내에서 일정한 개수의 소수가 존재하게 됩니다.

결론

소수 P가 커질수록  구간에 존재하는 소수의 개수는 증가하는 경향이 있다.

이 경향은 소수 정리로도 뒷받침되며, 큰 수일수록 해당 구간의 길이와 밀도에 의해 더 많은 소수가 존재하게 됩니다.

따라서, 당신이 제기한 주장은 참이라고 볼 수 있습니다.'