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로그 계산법(로그 값 근사치 구하기)

로그N은 N을 소수개수의 2배로 나누면 된다
붉은 노을에 황홀해하는 중년 옆으로 지나가는 바람이 말한다. 저 붉은 노을이 지면 칠흙같은 어둠이 온다고. 황금빛 들판을 가로지르는 중년에게도 바람이 말한다. 저 들판이 갈아엎어지면, 한얀 눈이 소븍히 쌓이는 추운 겨울이 온다고. 인생의 황금기, 풍요로운 중년을 맞이한 부부에게도 바람은 말한다. 이제 은퇴하고 머리는 새하얗게 백발이 되고, 손과 얼굴은 주름이 가득한 노년이 찾아온다고. 중년 부부는 바람의 말에 조용히 눈을 감는다. 건국절 논란에 계엄령, 의대증원논란까지 지금 우리사회의 퇴행적인 모습은 저물어가는 석양에 바람소리와 같다. 그러나 우리는 생각하고 있다. 검사에 대한, 의사에 대한 사회 엘리트들, 부자들에 대한 열등의식과 시기도 분명 지금 이 사회를 읶르고 가는 원동력이며, 특히 일부 아스팔트 노인들을 비롯한 많은 낙오자들이 국가가 망했으면 하는 심리도 있다고 본다. 그러나 혁명은 파괴만이 아니라 긍적적인 희망을 담겨주는 것이다. 교육은 파괴되어야하지만, 분명 미래의 희망을 주는 파괴여야 하는 것이다. 


우리의 교육 과정에서는 로그 계산을 로그표를 보는 방법으로 가르치고 배운다. 그럼 로그표는 누가 만들어줄까. 마치 거듭제곤근을 구해놓은 표를 가지고 표를 보는 법을 가르치고 배우는 것과 마찬가지다. 


그러나 로그표는 하늘에서 떨어지는 것도 아니고, 입력된 데이터도 없는 AI가 만들어주는 것도 아니다. 근사값이라도 로그값을 추정할 수 있는 교육이 되어야하지 않을까?


한편 로그값을 근사값으로 계산하면 로그값의 대소 비교법도 새롭게 써져야 한다. 


그럼 로그값의 근사값을 어떻게 계산할 것이가.  기본적으로 밑수와 진수를 거듭제곱해서 가장 근사한 값을 찾고 밑수의 거듭제곱N수는 분자, 진수의 거듭제곱 N수는 분모로 삼으로 된다. 


가령 밑수 2에 진수가 8인 로급값은 밑수를 3제곱하면 8이니까, 서로 일치가 되는 이떄의 밑수 거듭제곱 수 3은 분자가 되고, 진수는 1제곱이니 1이 분모가 되어, 로급값은 1분의 3이 되는 것이다. 


그런데, 그와같이 거듭제곱수가 일치하지 않는 수는 어떻게 구할까. 가령 밑수가 2이고 진수가 3이라면 어떻게 할 것인가.


그것은 미수 2가 3의 안에 거듭제곱수가 들어갈 수 있는 만큼, 가령 2의 1제곱은 3보다 작으니 1이 되고, 2를 3으로 나누어 즉 1.5의 거듭제곱과 2의 거듭제곱수의 근사값을 차자 가는 것이다. 그리고 처음의 1에 2의 거듭제곱 N수는 분자, 1.5의 거듭제곱N수는 분모로 삼아 더해주면 된다. 


그래서 계속 계산해나가는 것만 알면 된다. 그런데 여기서는 1.5의 2제곱이 2.25이니,  2와 근사하다고 생각하면 1,5의 거듭제곱 N수 2는 분모, 2은 1제곱이니 1을 분자로 삼으로 0.5가 나오는데, 참고로 1.5의 2제곱이 2보다 컸으니 분모가 더 작았을 것이라고 추정하면 된다. 


그리고 로그를 함수로 바꾸는 식도 만들수 있다. 소수정리를 통해 소수개수가 상용로그와 연관된 것을 아니 소수개수를 풀면 로그값을 계산할 수 있는 것 아닌가 간다한다. 


그 식은 N이하의 소수 개수는 N/2*로그N이므로. 로그N은 N을 소수갯수의 2배로 나누면 된다.






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