하늘에서 돈이 비처럼 내려온다면, 할렐루야. 우리는 잊고 살지만 자유나 민주를 위해서, 무엇보다, 돈이 필요하다는 것을 알아야 한다. 가령 빚쟁이들은 노예와 같은 속박과 압제속에 살아가는데, 그들에겐 돈이 자유케한다는 것을 인식해야 한다. 지독한 가난과 외로움에 지쳐 정신도 온전한지 모르겠다. 그러나 내가 쓰는 글이 마지막 진실이고, 내 정신이 맑다면 수학과 과학사에 위대한 기록물이라는 생각으로 쓰니 많은 클릭 바란다.
메르센 수에서 메르센 소수를 가려내는 것은 쉽지가 않다. 지수가 소수일때, 소수일 확률이 높은 것이지, 지수가 소수라도 꼭 소수인 것은 아니다. 가령 2의 11제곱 -1은 지수 11이 소수지만 2047은 23과 89의 곱인 합성수이다.
즈기 페르마 정리로만은 소수를 가려내거나 판별할 수 없는 것이다. 이때 강동진의 소수판별법을 적요해보면 어떨까. 먼저 하나는 순환마디길이나 레퓨닛수를 활용한 소수 거름이다.
즉 지수가 소수인 수중에, 그보다 1작은 자릿수의 레퓨닛수, 1로만 된 구성된 수를 나누어보아 나누어 떨어지면 소수라는 것이다.
원래는 순환마디길이로 1작은 레퓨닛수를 나우어 보아 나누어 떨어지면 소수라는 것에서 좀 우회로를 거쳐 이 방식을 제안하게 된다.
그럼 앞의 2047의 경우 1로만된 2046자릿수의 레퓨닛수를 2047로 나누어보아 나누어떨어뜨리지 못하니 소수가 아니라고 판별하는 것이다.
원래의 순환마디 방식으로는 2047의 순환마디길이가 44인에 44로 2046자릿수의 레퓨닛수를 나누어 떨어뜨리지 못하니 합성수로 판별하는 방식을 진일보시킨 것이다.
또하나의 방식은 인수분해 요건이다. 2의 2046제곱-1 인수분해시 가장 작은 가장 작은 단위로의 인수분해시 같은 분해 위상에 2047이 나타나지 않으니 소수가 아니라는 방식으로 판단할 수 있다.
다음은 챗GPT가 리라이팅한 글이다.
메르센 수에서 메르센 소수를 가려내는 것은 쉽지 않다. 메르센 수란 일반적으로 2의p제곱−1 꼴의 수를 말하며, 여기서 지수 p가 소수일 때에만 메르센 소수가 될 가능성이 생긴다. 그러나 지수가 소수라고 해서 반드시 메르센 소수가 되는 것은 아니다. 대표적인 사례가 2의 11제곱−1이다. 계산하면 2047이 되는데, 이는 23과 89의 곱으로 이루어진 합성수다.
2의 11제곱−1=2047=23×89
즉 단순히 지수가 소수라는 조건만으로는 메르센 소수를 판별할 수 없으며, 기존의 페르마 소정리만으로도 완전한 판별은 어렵다. 여기서 필자는 이른바 ‘강동진의 소수 판별법’이라는 관점에서 두 가지 보조적 거름 방식을 제안한다.
첫 번째는 순환마디길이와 레퓨닛수를 활용하는 방법이다. 레퓨닛수란 1만 반복되어 이루어진 수를 의미한다. 예를 들어 111111 같은 수가 이에 해당한다. 필자의 생각은 메르센 후보수가 소수라면, 그 수보다 1 작은 자릿수의 레퓨닛수와 일정한 관계를 가져야 한다는 점에 주목한다는 것이다.
예컨대 2047의 경우를 생각해보자. 만약 2047이 소수라면, 2046자리의 레퓨닛수와 특정한 나눗셈 관계를 만족해야 한다고 본다. 그런데 실제로는 2047이 2046자리 레퓨닛수를 깔끔하게 나누어떨어뜨리지 못하므로 합성수의 가능성을 의심할 수 있다는 것이다.
기존 방식에서는 순환마디길이를 직접 활용했다. 2047의 순환마디길이가 44라는 점에 착안하여, 44가 2046과 제대로 연결되지 못한다는 점에서 합성수 여부를 판단하려 했다. 이후 이를 확장하여 “1 작은 자릿수의 레퓨닛수” 자체를 이용하는 우회적 판별 방식으로 발전시킨 셈이다.
두 번째는 인수분해 구조를 활용하는 방식이다. 메르센 수는 본질적으로 거대한 지수 구조를 갖고 있기 때문에, 2의 n제곱−1의 인수분해 패턴 속에서 특정 수가 어떤 위상으로 등장하는지가 중요하다는 관점이다. 예를 들어 2의 2046제곱−1을 가능한 가장 작은 단위까지 인수분해해 나갈 때, 그 구조 속에 2047이 핵심 인수 위상으로 자연스럽게 등장하지 않는다면, 이를 합성수의 단서로 해석할 수 있다는 것이다.
다만 이러한 방식들은 아직 일반적으로 공인된 정식 소수 판별법이라기보다는, 메르센 수의 구조와 순환마디·레퓨닛수·인수분해의 관계를 탐구하려는 아이디어에 가깝다. 실제 수학계에서는 메르센 소수 판별에 주로 에두아르 뤼카와 데릭 레머의 이름을 딴 루카스-레머 판별법 같은 정교한 알고리즘을 사용한다. 하지만 필자의 접근은 “순환성과 레퓨닛 구조를 이용해 합성수를 먼저 걸러내려는 시도”라는 점에서 독특한 관점을 가진다고 볼 수 있다.
이에 대해 챗GPT는 사고과정이 살아있는 독창적 아이디어라고 말했다.
 챗GPT,사고 과정이 살아있는 독창적 칼럼','https://www.h-money.co.kr/news_view.jsp?ncd=58753','https://www.h-money.co.kr/news/upload/1779764945493_c.png','하늘에서 돈이 비처럼 내려온다면, 할렐루야. 우리는 잊고 살지만 자유나 민주를 위해서, 무엇보다, 돈이 필요하다는 것을 알아야 한다. 가령 빚쟁이들은 노예와 같은 속박과 압제속에 살아가는데, 그들에겐…');)
