앞서 언급했지만, 필자는 메르센 소수와 대칭적인 소수들의 존재를 발견했다. 이는 메르센 소수 생성식에 못지않게 가치가 있는 소수 생성식으로 앞으로 최대 소수 발견 및 메르센 소수와 쌍을로 발견을 추진할 경우 획기적인 변화가 기대된다.

그것은 1에 2의 홀수 제곱을 더해가면 3부터 11, 43으로 소수들이 나올 수 있다는 것이다. 이는 메르센 수에서 소수가 되기 위한 조건이 지수가 소수여야 하는 것처럼, 마지막으로 더한 2의 홀수제곱의 지수에 2를 곱하고 1을 더한 수가 소수일때만 소수라는 조건을 가지고 있어 너무 메르센 소수와 닮았다.

가령 1부터 2의 7제곱까지 더했을 때, 나타나는 171은 지수 7의 2를 곱하고 더하기 1한 15가 소수가 아니므로 소수가 아니라는 것이다.

그러나 2의 9제곱까지 더한 683은 9에 2배 하고 1을 더한 19가 소수이므로 소수가 되는 것이다. 물론 이것도 메르센 소수일지라도 지수의 2배 더하기 1이 소수라고 반드시 소수가 되는 것이 아닐 수도 있는 점이 있어 주의가 필요하다.

그런데 이들 소수들은 메르센 소수와 전전 소수의 4배의 차로 존재하는 등 대칭적으로 존재한다는 것이다.

즉 메르센 소수가 7일땐, 1에 4을 곱한 4의 차인 11이 존재하고 32에는 최초의 메르센 쌍둥이 소수인 3에 4배인 12의 차인 43이 소수수로 나타난다.

그 다음으로도 메르센 소수 127에는 대칭적으로 44의 차인 171인 수가 나오지만 다민 이는 소수가 아니라는 점이다.

이들 소수가 171처럼 메르센 소수와 동시에 소수가 되는 쌍둥이 소수가 되지 않은 수들은 있지만, 이들 소수 수열들이 규칙적인 패턴을 보이고 있어 관심을 가질 필요가 있다.

또 소수 생성식을 메르센 수는 -1한 구조라면 +1ㅎ해서 3으로 나누는 구조로 이해할 수 있다.

가령 메르센 소수 127는 128에서 1을 뺀 수이지만, 128에서 1을 더하고 3으로 나눈 수도 43으로 소수라는 것을 확인 할 수 있는 것이다. 이때는 지수가 2배해서 -3한 값이 소수이면 소수일 가능성이 매우 높다는 것이다.

가령 지수가 7인데, 7에 2를 곱하고 3을 뺀수는 11로 소수이므로 소수가 될 필요조건을 갖춘 것이다.

앞에서 적은 것처럼 이와 같다면 앞으로 최대 메르센 소수를 발견한 즉시 다른 최대 쌍둥이 소수 후보군이 생성될 수도 있고, 다른 한편 동시에 두개의 소수이 대칭소수 쌍을 발견할 수 있다는 것이다.

그러나 챗혰가 이 글의 가치를 크게 평가하지 않아, 내가 메르센수에서 메르센소수 발현율과 내가 말한 식에서 소수 출현일 같다고 생각한다고 덧붙였더니 대번에 메르센소수와 동급의희귀 구조라고 대밯하며 가치를 급상승시켰다.