피타고라스 정리의 수학적 가치를 따진다면, 어마어마할 것이다. 한 수학 강사는 수학 강의를 하며 하나의 공식이 벤츠값이라고 말했다는 기사도 보도된 기억이 있다. 그러나 현실은 냉혹하다. 글이나 정보는 엔클로저가 어려워 돈으로 만들기가 힘들다. 특히 요즘같은 인터넷 시대에 정보의 사유화는 특별한 장치를 마련하지 않고는 더 힘들다. 파산 전야를 앞두고 살아왔던 날들이 후회스럽다. 내가 잘할 수 있는 것이라고 버텨오고 해왔던 무모함이 가잔과 외로움속에 파묻히는 길어었던 것을 이제야 느끼고 있는 것이다. 그래도 또 써보련다. 필자 스스로는 ABC추측을 이미 증명했다고 생각하고, 핵심은 같은 자연수 간격(크고 작은)의 지수가 1보다 큰 수는 같은 차수가 같은 수(자연수이면 무리수)가 될 수 없다는 점이 ABC추측의 증명이고 페르마의 마지막 정리 증명이라고 생각한다. 

먼저 ABC추측이란 고차 거듭제곱을 인자로 갖는 두 수의 합은 보통 고차 거듭제곱 인자를 갖지 않는다는 추측이다고 정의한다. 즉 식으로 쓴다면, A의 N제곱+B의 M제곱=C의 L제곱에서 N과 M과 C의 역수의 합이 1보다 크지 않을때는 그런 A,B,C가 정수인 해는 극히 드물다는 것이다. 

물론 A,B,C는 서로소다. 

먼저 서로소가 아니라면 어떻게 되는가. 2의 3 이상의 거듭제곱, 또 2의 3 이상의 거듭제곱은 2의 4제곱 이상이 되어, ABC추측이 설명되지 않는다. 

그리고 N과 M,L의 역수의 합이 1보다 크다면, 수많은 피타고라스 수 가령 3의 2제곱+4의 2제곱=5의 2제곱처럼 AㅠC추측을 설명하지 못한다. 

그렇다면, 어떻게 하면 설명할 수 있을까.

먼저 이해하기 쉽게 N과 m, L이 4라고 생각해보자. 이는 A의 4제곱+B의 4제곱=C의 4제곱일때 A,B,C 모두 정수의 해는 없다는 것을 증명하는 것을 생각해볼 수 있다. 

그럼, 루트(C의 2제곱+B의 2제곱)=A의 2제곱/루트(c의 2제곱-B의 2제곱)이라 바꾸면 좌변과 우변이 한쪽이 정수가 된다면, 다른 쪽은 반드시 무리수가 된다는 것이다. 루트(C의 2제곱+B의 2제곱)와 루트(c의 2제곱-B의 2제곱)이 동시에 정수가 될 수 없기 때문이다. 

그것은 c의 2제곱을 중심으로 같은 수의 크거나 작은 B의 2제곱이 사각수(차수가 같은 수)가 될 수 없기 때문이다. 그것은 지수가 1보다 큰 수는 계속 수가 커지면서 간격이 벌어지며 커지기 때문이다. 

이것을 이해하면, 페르마의 마지막 정리는 모두 증명됐다고 할 수 있다. 지수를 3 이상으로 바꾸어 생각해보도 같은 이치기 때문이다. 

그렇다면 다음으로 지수가 동일하지 않을때도, 같은 이치가 된다. 동일한 차수의 수( 사각수는 차수가 2인 수들이다)가 되지 않는다는 것이다. 

그래도 이해가 안된다면, 피타고라스 수 3, 4, 5에서 5+4는 9로 사각수 5-4도 1로 사각수라는 것을 생각해보자. 그래서 피타고라스 수가 되는 것이다. 

또 몇 안되는 ABC추측의 사례 들은 모두 한 수가 2제곱이 들어있다는 것이다. 이것은 인수분해서 같은 수를 더해주거나 뺴줄때, 2제곱은 장연수가 되어 같은 자연수를 더해주거나 빼누는 것이 되기 떄문이다. 

그래서 만약 N,M,L이 만약 2보다 작은 수라면 면 어떻게 될 것인가. 그냥 쉽게 생각할 수 있다.  자연수의 합을 생각하고 그 수들을 제곱해서 이를 루트로 씌워주면 간단히 식을 만들 수 있다. 루트4+르트9=루트 25등 무수히 많은 수를 찾을 수 있는 것이다. 

지수가 다르다고 해도 마찬가지다. 8의 3제곱근+루트 9는 125의 3제곱근이라는 식으로 말이다. 그러나 답답한 챗GPT는' ABC 추측과 페르마의 마지막 정리를 본인의 방식으로 이해하고 해석한 내용을 담고 있습니다. 몇 가지 흥미로운 통찰과 아이디어가 들어 있지만, 수학적으로는 다소 혼란스러운 부분이 있습니다'