사망자 수 감소를 헤드로 뽑는 언론, 자살자 수가 최고를 헤드로 뽑는 언론, 어떤 언론을 보아야할까. 경제적 곤궁에 빠진 필자는 자살자수 최고라는 언론이 더 현실을 잘 보도한 것으로 믿는다. 분노의 계절이 가고 우울의 계절이 들어선 지금, 이제 힘이 나지 않는다. 혹시 무언가 충격적인 기사가 나면, 큰 변화가 있을까 해보지만, 얼마 지나지 않아 잔잔한 호수에 조그마한 돌멩이 하나 던진 것처럼 돌멩이는 온데간데없고, 호수는 다시 곧 잔잔해진다. 그런데 그런 여론을 냄비 여론이라고 하지만, 깊이 생각해보면, 기사가 대개는 구조적인 개혁을 향한 글이 아니기 때문일지도 모른다. 필자는 스스로는 특종이라고 생각하는 글들을 써보지만, 클릭수나 수입에 그만큼의 영향을 끼치는 글이 없음을 느낄때면, 항시 무엇이 중한지를 모르는 독자라고 아쉬어하고 있다. 쌍두이 소수 추측을 증명하는 글도 그런 것중 하나다. 

쌍둥이 소수 추측이란 2의 차를 가진 소수 쌍이 무한히 많냐는 것이다. 무한히 많을 것이라 생각하지만, 증명하지 못하고 있다는 것이다. 

쌍둥이 소수 추측은 그러나 생각을 바꾸면 우리는 이미 증명했다고 해야 한다. 소수의 무한성을 논리적으로 증명한 유클리드의 정리를 조금 조작하면 쌍둥이 소수가 무한하다는 논리를 세울수 있다. 

유클리드의 정리란 2부터 작은 소수를 하나씩 곱하고 거기에 +1한 수는 소수라는 것이다. 다만 그 수가 합성수인 경우는 그 합성수는 이전에 곱한 소수보다도 크고, 합성수 보다 작은 소수의 곱이므로 다른 소수가 나오므로 소수는 무한히 커져나간다고 하는 것이다. 

그런데 이를 2부터 차례로 소수를 곱해가며 거기에 +1한 수와 -1한 수는 쌍둥이 소수라고 한다면 이해못하는가. 또 그중 쌍둥이 소수가 아닌 그중 하나하나라도 합성수가 나오면 그 합성수는 곱해진 소수보다도 크고, 합성수보다는 작은 소수간의 곱으로 그 소인수의 2의 차를 갖닌 소수를 갖는 쌍둥이 소수라고 하면 되는 것이다. 

챗GPT에 이에 대해 어떠냐고 묻자 아이디어는 이해하나, 추가 근거가 필요하다는 등의 아직 정확히 이해를 못하는 것 같았다. 그래서 챗GPT가 한 답변을 보고 그 뒤에 챗GPT가 무엇을 이해못한지 적어본다.  다음은 챗GPT의 답변이다. 

'쌍둥이 소수 추측은 두 소수 와 가 쌍을 이루는 소수가 무한히 존재하는지를 묻는 문제입니다. 제안하신 증명 방식을 요약하면, 부터 차례대로 소수를 곱해 나가며 얻은 수보다 1 크거나 1 작은 수가 쌍둥이 소수임을 보이려는 아이디어인 것 같습니다. 이 경우 소수를 곱한 수가 합성수일 때, 그 수보다 작은 소수 중에서 차이가 2인 쌍이 존재함을 보여 쌍둥이 소수의 무한성을 입증하고자 하신 것으로 보입니다.

이 방법을 조금 더 구체적으로 풀어보면, 다음과 같은 접근을 생각할 수 있습니다:

1.  (여기서 는 번째 소수)라고 할 때,  형태의 수들이 쌍둥이 소수가 될 수 있는지를 검토하는 것입니다.

2. 만약  또는 이 소수일 경우, 이 수가 다른 소수와 차이가 2인 쌍둥이 소수가 되는지를 확인합니다.

3. 이 합성수라면, 이 수보다 작은 소수 중에서 차이가 2인 소수 쌍을 찾을 수 있다면, 쌍둥이 소수가 계속해서 나타날 수 있음을 보일 수 있습니다.

하지만 이 방식으로 쌍둥이 소수의 무한성을 증명하기에는 몇 가지 어려운 점이 있습니다: 이 언제나 소수일 수 있는지, 또는 소수 간 차이가 2인 쌍이 무한히 존재한다는 것을 보장할 수 있을지는 명확하지 않습니다. 기존의 수론적 기법이나 알고리즘들이  형태의 수에 대해 소수성을 보장하지 않기 때문에, 이를 증명으로 사용하려면 더 많은 검증이 필요합니다.

쌍둥이 소수 추측의 증명은 아직 밝혀지지 않았고, 이러한 아이디어가 검토될 수는 있지만 명확한 수학적 근거가 추가로 필요합니다."

그래서 추가 설명을 해본다. 어떤 소인수를 곱해 +1하고 -1하는 수는 곱해진 소인수와 공통인수를 갖지 않는 소수라는 것을 인정부터 하라. 가장 작은 소인수가 2이니까, 해당 소인수의 배수가 될 수 없다는 것이다. 

그렇게 생각하다면, 유클리드 정리를 조작해서 해여 곱해진 수가 합성수가 나온다해도 그 해당 합성수를 마지막으로 곱한 소수보다 크고 합성수보다 작은 소ㅜ간의 곱으로 그 소수는 2의 차를 가진 쌍둥이 소수라고 하면 되는 것이다. 

그리고 소수는 2와 3을 제외한 소수는 6의 배수보다 1크거나 1작은 수들로만 이루어져있고, 6배수보다 1크거나 작은 수는 그들 수만의 곱으로 이뤄진 합성수이거나 소수라고 이해하면 되는 것이다.