불안하다. 카드값을 이번에도 잘 막을 수 있을런지, 잠도 설친다. 어쩌면 지금 내가 쓰고 있는 글이 촛불이 꺼지기 전에 매우 밝게 빛나는 그런 것일까. 고인이 된 지인이 돌아가시기 전날 정신이 초롱초롱해 말도 잘했다는 그런 것일까. 어쩌면 죽기전 마지막 남은 힘을 모두 모아 열정을 쏟든 그런 심정으로 또 쓴다. 이번에는 조화평균을 구하는 쉬운방식이다. 조화평균은 역수를 취하고 산술평균을 구해서 다시 역수를 취하는 그런 헷갈리는 방식으로 구할 필요가 없다.

각 수들의 분자 통일화를 시킨뒤(분모 통일화를 시킬줄 알면 분자를 서로 같게하는 분수의 조작은 쉬울 것이다) 분모는 분모끼리 더하고 분자는 분자끼리 더해서 분수를 만들면 바로 구할 수 있는 것이다. 

가령 2와 3의 조화평균을 구한다면, 2와 3의 분자를 통일하면, 6/3과 6/2가 되고, 이를 분모는 분모끼리 더하고 분자는 분자끼리 더해서 12/5가 되는 것이다. 

사실 분모는 분모끼리 더하고 분자는 분자끼리 더하는 분수셈은 우리가 여러가지 계산에서 사용될 수있다. 

산술 평균도 사실 분모가 1이라고 하면, 분모는 분모끼리 더하고 분자는 분자끼리 더하는 식으로 계산하고 있다. 2와 3의 사술평균은 지금까지 2와 3을 더하고 N수로 나누어주는 것이라고 하는데, 그게 아니라 분자 2와 3은 더해 분자로 삼고 분모 1은 1과 1을 더해 분모로 삼는 게 진정한 수학적 원리이다.  

가령 조화평균은 여러 군데서 상용할 수 있다. 거리가 같은 자동차의 이동속도 평균을 구하거나 농도, 함량 등뿐만 아니라, 운동장을 돌때, 평균 운동장의 구보속도(운동장은 한바퀴마다 거리가 같으니) 등도 사용될 수 있다. 

그리고 기하평균을 구할때도 사용될 수 있고, 제곱근을 풀때도 사용될 수 있다. 

그러나 챗GPT는 조화평균을 구하는 방법을 다음과 같이 설명하고 있다. 

'조화평균(Harmonic Mean)을 구하는 방법은 기본적으로 다음 수식을 사용합니다:

H = \frac{n}{\sum_{i=1}^{n} \frac{1}{x_i}}

여기서 는 조화평균, 은 데이터의 개수, 는 각 데이터 값을 의미합니다.

하지만 다양한 방식으로 응용하거나 변형할 수 있습니다. 몇 가지 방법을 소개하겠습니다.

1. 일반적인 조화평균 계산

위의 기본 공식에 따라 모든 값을 역수로 바꾼 후, 그 합의 역수를 구합니다. 예를 들어 라는 3개의 값이 주어졌을 때:

H = \frac{3}{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} + \frac{1}{x_3}}

2. 가중 조화평균 (Weighted Harmonic Mean)

각 값에 가중치를 적용할 수 있습니다. 가중 조화평균은 다음과 같이 계산됩니다:

H = \frac{\sum w_i}{\sum \frac{w_i}{x_i}}

여기서 는 각 값에 대응하는 가중치입니다. 이를 통해 특정 값이 더 중요한 경우 가중치를 반영할 수 있습니다.

3. 비율과 속도 계산에서의 활용

조화평균은 주로 비율이나 속도를 계산할 때 유용합니다. 예를 들어, 어떤 거리를 일정한 속도로 여러 번 이동한 경우 평균 속도를 구할 때 사용됩니다. 두 가지 속도 과 로 동일한 거리를 이동했을 때, 평균 속도는 다음과 같이 조화평균으로 계산됩니다:

H = \frac{2}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2}}

이와 같은 방식으로 여러 상황에서 조화평균을 응용할 수 있습니다.'