확대 l 축소

N이하 소수개수는 0.10N+1.57(루트N)-1.16

소수 정리를 다시 쓴다3
미쳐버릴 것 같다. 나의 인생이 송두리째 무시되고, 은행에서도 친지들도 내가 써온 글들은 읽어보지 않고 내 통장에 들어온 돈의 약수만을 따진다. 그저 빈둥빈둥 노는 사람처럼 여기는 것 같아 미쳐버릴 것 같다. 모든 것은 돈으로 판단되는 세상이 저주스럽고, 그런 세상을 이끌어온 여 야 정치인들에 대한 분노가 치솟아 오른다. 좋게 말해서 생산성이 높지 않은 인간들, 돈을 많이 벌지 못하는 잉여인간취급되는 세상에서 무엇을 한단 말인가. 죽음을 앞둔 삼촌이 이승에 빚을 져서 못갚고 눈을 갚는게 한이라고 하자, 나는 먼저가신 아버지에게 용돈한번 못드려본 것이 한이라고 말했다. 가는 이도 남는 이도 한만 안고 살아가는 세상이다. 역전의 글을 찾으려니, 더 안보인다. 그래서 차분히 소수 정리를 다시 써보는 것을 기획했다. 그리고, 최대한 간략한 식으로 소수 정리를 정리해본다. N이하의 소수 개수는 0.1075N+1.57(루트N)-1.1675이다라고.  물론 근사사값이 N이 작을때는 계수의 소수점 자리를 줄이고 4사5입하면 된다. 


만약 100이하의 소수 개수는 N에 100을 대입한다. 그러면 0.10*100+1.57*10-1.16로 대략 25정도 나온다. 100이하의 소수 개수는 25이다. 


이 식은 소수의 무한성도 증명되는 식이 된다. 식 자체가 N의 증가함수로 나타나기에 N이 커질수록 계속 커지기 때문이다. 


이 식 안에는 파이가 녹아들어있다. 계수를 구할때, 모두 파이를 8로 나누거나 2로 나눈 수들이 계수를 차지하고 있다. 


특히 자연상수보다도 어쩌면 파이가 소수 개수에 더 연관되어 있음을 알 수 있다. 소수 정리를 다시 쓴다 2편을 좀더 개량해 다음 장에 쓸 계획인데 이를 참조하기 바란다. 


이 식을 통해 식 자체가 0이 되는 N값을 구하면 2분의 1 근처에 형성된다. 그리고 2분의 1보다 N이 커진다면, 양수이다. 물론 개수는 자연수로 나오는 것이다. 


이전화면맨위로

확대 l 축소