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소수 개수, 10배 커질때 자연상수 제곱배(7.4배) 증가

소수 정리를 새롭게 쓴다-2
아무도 알아주지 않고, 알아주지 않기에 돈도 되지 않는 글을 이렇게 써대고 있다. 혹시나 단 한 사람이라도 나를 위로해줄 이가 있을 것이라 믿고. 하지만, 카드값 결제일이 다가오면, 정신이 없다. 배부른 사자가 사냥을 하지 않는다는 그릇된 철학관이 임금을 많이 주는 것에 대한 반대 논리를 제공하는 이 말도 안되는 세상. 배부른 사자가 사냥을 하지 않는건, 탐욕을 버리라는 철학으로 새롭게 해석되어야 한다. 만약 생명을 다루는 의사들이 카드값을 메우는데 신경이 곤두서 있다면, 어떻게 되겠는가. 역으로 넉넉한 의사들이라도 돈만 추구하는 탐욕적인 의사라면 어떻겠는가. 필자는 카드값 메우는데 신경이 곤두섰다가, 1차로 막고 나면 다시 의지를 불태운다. 소수 정리를 다시 쓴다는, 네까짓게 무엇을 다시쓴다고? 물을 수 있는 주제를 일단 써봐야 무리인지 아닌지 판가름날 것이기에, 어차피 이생망인걸 망할대로 망해보라고 써본다. 소수 정리는 인터넷 사전에 따르면 자연수가 무한히 커질 때, 그 속에 들어 있는 소수의 개수의 근사적으로 밝히는 정리이다. 그리고 소개된 글에는 X까지의 소수개수는 자연로그X분의 X라고 한다. 필자는 자연로그가 소수개수하고 연관되어 있는 것 이전에 자연상수(2.718)가 소수 개수와 연관되어 있다는 글부터 쓴다. 


즉 소수개수는 수가 10배 커질때, 자연상수의 제곱배(7.4배)만큼 커진다는 가설을 제기한다.


가령 4까지는 소수가 2와 3으로 2개이다. 그럼 40까지는 14개에서 15개가 나온다고 할 수 있다. 2개에 7.4배 하니까 그렇다.


원래는 10의 거듭제곱으로 수가 커질때, 2부터 앞의 소수개수를 제곱근 한 수에 자연상수를 곱한 수의 제곱배만큼 증가하다는 희미한 규칙에서 시작됐다. 


가령 10까지는 2의 제곱인 4개의 소수가 있고, 100은 1까지의 소수 개수의 제곱근 2에 자연상수 2.718을 곱해 대략 5의 제곱개 25개를 구할 수 있다는 것이다.  1000은 5에 2.718을 곱한 수 대략 13이 나오니까 13의 제곱개가 소수 개수이라고 할 수 있는 것이다. 


이 소수 개수의 정확도는 다소 떨어지지만, 이로써 자연상수, 자연로그가 소수개수에 연관되어 있음을 밝힐 수 있는 실마리가 될 수 있다고 본다. 


참고로 피보나치수열도 황금비와 연과된것 이전에 2부터 1.618배를 곱해 가까운 정수가 피보나치 수열인 것을 생각해보라. 3이 나오면 3에 1.618을 곱해 5를 구하고 5에 1.618을 곱해 8이 나오면 계속해서 피보나치수열을 찾아갈 수 있는 것처럼 말이다. 



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