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소수 개수와 파이, 자연상수, 1/2제곱

소수 정리를 새롭게 쓴다-1
일에 충실하지 않는 사람을 보고 배가 불렀다고 비난한다. 그러나 배가 불러 나태해진 것이 아니라, 일에 대한 보상이 적어서 그런 것이지 않을까. 우린 수많은 그냥 쉼의 청년들을 보아왔다. 그들 상당수는 임금이 적은 일자리밖에 나오지 않아 그런 것이란 생각을 해보아라. 근로의욕을 높이는 최고의 방법은 일에 대한 돈을 많이 주는 것이다. 지금 전문지는 젊은이가 새롭게 기자로 거의 들어오지 않는다. 간담회에 가도 중년이 대다수다. 기사와 글에 대한 가치가 형편없어진 지금, 누가 전문지 기자를 할 것이겠는가. 그러나 주변친지들은 왜 당신은 돈을 벌려하지 않느냐고 핀잔을 주기 일쑤다. 택배를 해보라, 편의점 알바를 해보라, 대리기사를 해보라는 등의 이야기를 평생 듣고 살아왔다. 지쳤다. 하지만, 필자는 가격에 가치가 따라가는게 아니라, 가치에 가격이 따라가야 한다는 것을 꼭 말하고 싶다. 아무리 가격을 쳐주지 않아도, 꼭 필요한 글일 것이란 생각하에 써나가고 있음을 밝힌다. 그러나 입벌구가 되는 느낌이다. 욕심이 지나쳐, 앞서 쓴 소수 개수에 관한 글이 오보가 된 것을 뒤늦게 발견한 것이다. 그래서 차분히 처음부터 다시 써보고자 한다. 이것은 소수정리를 우리시대에 다시 써내려간다는 심정으로 처음부터 다시 해보고자 하는 것이다. 


먼저 소수 개수는 규칙이 없는 듯하지만, 규칙이 있다. 당연히 소수는 2를 제외하고 홀수중에 있으며, 수많은 홀수중에서 홀수와 홀수의 곱이 아닌수가 소수인 것이다. 


이는 앞선 홀수 3부터 5, 7로 커가는 홀수가 서로 교차곱이 아닌수라는 규칙을 갖는다고 할 수 있다. 다만 교차곱이 3의 배수면, 3씩 커져가는 것을 알 수 있지만, 5의 배수가 섞이고 커갈 수록 7의 배수가 섞여 단일하고 간략한 소수개수를 아직 정리하지 못했을 뿐이란 것이다. 


그래서 다소 복잡한 듯하나 N이하의 소수는 N의 절반에서 파이*시그마((N의 1/2제곱-3)/2)해준 수를 뺴준 것이 된다고 정의한다. 


참고로 이식을 계산할때, 소수점은 러프하게 근사값으로 계산해주는 것을 말한다. 가령 시그마 3.5가 나왔으면 시그마 4와 시그마 3의 절반값 8을 취해주는 것을 말한다. 


이식에 파이가 들어있고, 2분의 1제곱이 들어있는 것을 잘보라. 


다음으로 소수의 개수는 10의 N제곱으로 커가는 동안 2 곱하기 자연상수 2.718을 한번씩 곱하고 제곱한 수의 개수만큼 증가한다는 것을 말한다. 결국 소수개수는 대략적으로 자연상수와도 연관되어 있음을 알 수 있다. 


끝으로 앞의 식은 가우스 소수정리 N/lnN의 개수와 등치시키면, 장연로그값을 구하는 식이 될 수 있다고 보여진다. 

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