증명이 어려운 게 아닐지 모른다. 남에게 믿음을 주는 것이 어려운 것이다. 아무리 옳은 말을 해도, 진정성이 의심되면, 배척되기 때문이다. 그래서 조직이 필요하다. 같은 조직의 사람들은 증명의 믿음보다, 사람을 믿고 그로인해 자신에게 오는 이익이 있기에, 믿음을 갖게 된다고 할 수 있다. 세상의 수많은 가난한 무명인은 조직에 들어가는 게 우선이다. 수학 과학 그것 또한 이성에 의한 증명보다, 감성에 의한 믿음이 상당히 자리하고 있는지도 모른다. 그래서 엘리트들은 엘리트가 아닌 사람들의 주장을 귀담아 듣지 않고, 개혁아닌 혁명만이 진보를 이루게 되는 것이다. 마치 사회의 수많은 개혁보다는 혁신을 선택해야 하는 이치와 같다고 할 수 있다. 필자는 이미 콜라츠 추측을 증명했다고 생각한다. 이제 남은 것은 설득하는 과정만 남았다고 생각한다. 

콜라츠 추측이란 임의의 자연수가 조작을 거칠 경우 결국 1이 될 것이라는 추측이다. 조작은 세가지로 나뉘어진다. 먼저 짝수라면 2로 나눈는 것이다. 그리고 홀수라면 3을 곱하고 1을 더한다. 그리고 앞의 조작 결과가 1이면 조작을 멈추고, 1이 아니면 계속 반복 계산을 진행한다. 그러면 모든 수가 1이 되는 것이다. 

이를 증명하는 법은 3가지를 알면 된다. 페르마수 2의 n제곱-1은 N이 짝수라면 모두 3의 배수이며, N+1이 소수라면 이 수가 소인수가 되는 것이다. 이는 역으로 모든 소수를 포함한 홀수에 3을 곱하면 2의 N제곱-1이 되는 것이다. 

가령 2의 4제곱-1은 15로 3곱하기 5의 수이다. 5는 N보다 1큰 소수이다. 이는 조각을 하다보면 결국, 2의 N제곱 -1에 만나 1로 수렴한다.

다음으로 조작하는 수가 항상 커져버리면, 1로 수렴하지 않을 수가 있지만, 모든 홀수에 3을 곱하고 +1한 수는 절반이 2의 배수이지만, 절반이 4이상의 배수가 된다. 즉 3배 커지면, (1을 더한 수가 짝수가 되어 2이상의 수로 나누어지니)절반은 2배 커진다고 하지만, 그 절반의 절반이 상이 4의 배수여서 수가 무한히 커지지 않고 더 줄어든다고 할 수 있다. 

다음은 조작한 수가 계속해서 반복해서 순환되지 않아 2의 N제곱 -1을 만나게 된다. 이는 나온수가 반복 순환하면, 1로 수렴하지 않고 끊임없이 수가 반복 되겠지만, 2나 4의 8 등으로 나눈수와 3의 배수는 수가 반복되지 않고, 계속해서 다른 수가 나온다는 것이다. 같은 수를 배수하거나 나누어주지 않는다는 것을 의미한다.  

미쳐버릴 것만 같다. 무명의 간나과 외로움이 이렇게 고통스러운 것인지 누가 알았겠는가.