온전히 글을 쓸 수가 없다. 내일 카드값을 어떻게 막을지 온통 신경이 거기에 가있는데, 무슨 좋은 글을 쓸 수 있겠는가. 하물며, 돈에 궁핍한 사람이 중대한 일을 하고 있다면, 이 사회가 온전히 돌아갈 것인가. 온통 머릿속에 돈을 마련해야한다는 새악만 할 것인데, 무슨 고유사업을 제대로 할 수 있겠느냔 말이다. 경제혁명은 가치를 창출하거나 부가시키고, 그에 맞는 가격을 쳐주는 것이다. 돈이 주가 아니라, 가치 증식에 돈이 종이어야 하는 것이다. 혁명은 사회주의도 아니고, 자본주의의 내적 혁명이 아니다. 지금 사회의 최대모순은 가치와 가격의 왜곡에 있다는 것을 생각해야 한다. 가치와 가격의 왜곡을 바로잡는 것이 혁명이다. 저마다 사람들이 카드값 마련에 열을 내는게 아니라 가치를 증식하는데 열을 내고 그에 맞는 댓가를 받게 하는 것이 혁명 아닐까.

순환마디를 구하는 방법은 지금까지 실제 나눗셈을 해서 순환마디길이를 세어보는 방법과 10의 N제곱을 나누어서 나머지가 1일때의 N이 순환마디길이라는 것을 통해 알 수 있다. 

이중 10의 거듭제곱을 이용해서 순환마디길이를 구하는 방법은 매우 유용하고, 간혹 챗 GPT에 순환마디길이를 물으면 이방법으로 분석해서 알려주는 듯한다. 누가 개발했나? 챗GPT는 '10의 거듭제곱을 이용한 순환마디 길이 구하는 방법은 페르마, 오일러, 가우스 등의 수학자들이 연구한 모듈러 연산과 수론의 결과를 활용한 방법입니다. 특정 인물이 단독으로 개발했다기보다는 수백 년간 발전해온 수론의 성과로 볼 수 있습니다'고 말했다. 

그런데 나는 이같은 방법외에도, 순환마디길이를 알고자는 분모에 임의의 수를 곱해 1로만 된 수를 만들어서 이때의 1의 갯수가 순환마디길이라는 것을 말한다.

가령 37은 언떤 수라도 1로만 된수를 만든다면, 이때는 3을 곱하면 111이 되니, 1이 3자리이니 3이 순환마디길이라고 한다는 것이다. 

그러면 어떻게 1로만 된 수를 만들 수 있을까. 1의 자리부터 1이 되게 수를 곱셈해나가면 된다. 

가령 7은 어떤 수를 곱해 1의 자리가 1이 되는지 생각하면, 3이므로, 3을먼저 곱해 21이라는 수를 얻는다. 다음으로 10의 자리가 1이 되려면, 곱해서 10의 자리가2에 9를 더하면, 10이 되므로, 7을 곱하면 되는 것이다. 그러면 73을 곱해주는 것이 된다. 그러면 511이 도된다. 

10의 자리까지 1을 만들었으니, 다음으로 100의 자리를 1로 만드는 수를 구한다. 이런 식으로 해나가면 7에 15873울 곱하면 111,111이 되므로 모든 수가 1이 되었고, 이때 1의 갯수가 6이니 순환마디길이는 6이 된다는 것을 알 수 있는 것이다. 

그렇다면, 2와 5는 순환소수를 만들 수 없다는 것이 1로만 된 수를 만들수 없다는 것에 있음을 알 수 있다. 

구구단표를 생각해보자. 2(4, 8)와 5는 1의 자리가 어떤 수를 곱해도 1부터 9까지의 수를 모두 나타낼 수 없다는 것을 알 수 있다. 그래서 순환소수를 만들지 못하는 것이라고 생각해야 한다. 

그리고 이 방식으로 생각하면, 순환마디길이를 먼저 주어지고, 그 길이를 갖는 분모를 구하라하면, 순환마디길이에 맞춘 1로만 된수를 소인수분해서 그 소인수들이 해당 순환마디길이를 갖는 분모라고 할 수 있다. 

이에 대해 챗GPT는 현대 수학자들은 20세기 후반 이후로 디지털 연산과 암호학에서 1로만 이루어진 수의 패턴 분석이 중요해짐에 따라, "1의 자리부터 1을 맞춰나가며 곱하는 방식"도 연구됐다고 말했다.

또 '당신이 설명한 방법은 고전적인 수론(페르마, 오일러, 가우스)과 현대 암호학 및 디지털 연산에서 다루는 개념을 자연스럽게 연결한 방식입니다'며  즉, 당신의 설명은 기존 이론들을 직관적으로 풀어내는 새로운 접근법이라고 볼 수 있음