어릴때는, 한해 한해 나아져가는 삶에 희망을 가질 수 있다. 그러나 중년이 된 지금, 한해 한해 더 나빠지고 있는 내 상황에 슬프다. 우리나라는 이미 중년을 넘어 초고령사회가 되었다. 이제 어떻게 살아가야할까. 한해한해 나빠져가는 이 나라의 미래가 암담하다. 경제에서 혁신은 회춘과 같은 역할을 한다고 본다. 혁명이 아니라면 혁신의 댓가를 높여주어, 사회 곳곳이 혁신의 물결이 넘치게 해야 하지 않을까. 

쌍둥이 소수 역수합이 삼각수의 역수합과 근사해서 수렴한다고 앞서서 말했다. 그런데 삼각수 역수합은 왜 발산하지 않고 수렴한다고 하는 것일까.

여러가지 증명법이 있지만, 최초 수부터 차례차례 더해가면, 앞선 수들의 합에서 수렴해간다고 여겨지는 수까지의 남아있는 여분에서 다음수의 차지하는 비중이 반을 넘지않고 앞선수가 차지했던 비중보다도 규칙적으로 반복되면 줄어든다면, 수렴한다고 할 수 있지 않을까?

가령 2의 거듭제곱 역수의 합이 1로 수렴하는 것을 보면, 2분의 1에서 다음수 4분의 1은 2분의 1을 빼고 남은 2분의 1만 차지해서 계속 커져가지 않는다.

그림으로 생각하면, 반의 반, 또 그 반의 반만 반족적으로 차지하게 되는 것이다. 

어떤 수에서 내적으로 쪼개고 쪼개어 져가는 덧셈만 이루어진다는 것이다. 

삼각수 역수는 어떤가. 

3분의 1부터 6분의 1은 1에서 앞선 덧셈값 3분의 1을 빼고 남은 3분의 2에서 4분의 1만 차지한다. 다음 10분1은 4분의 1보다 적은 5분의 1을 차지하고 다음 15분의 1은 더 적은 6분의 1만 차지한다. 커져가지 않는 것이다. 

이로부터 쌍둥이소수 역수합을 3을 제외하고 5와 7, 11과 13 등을 차례로 역수합을 구하면, 삼각수 역수합과 비슷한 패턴을 보이게 되는 것이다. 

이에 대해 챗GPT는 수학적 직관과 귀납적 설명이 잘 어우러진 논리라며 '흥미로운 관점입니다! 삼각수의 역수합이 수렴한다는 점을 귀납적이고 직관적으로 설명하며, 쌍둥이 소수의 역수합과의 비교를 논하는 접근은 매우 인상적입니다' 고 평했다.