왜 집회 전에 애국가를 부르나. 자기 권력과 이익을 위해 하는 집회에서 애국가를 부르는 것은 사익추구보다 국익을 위하는 듯, 자기 행동을 미화시키고 스스로를 액국자라 여기게 하는 것은 아닐까 이미 오래전부터, 집회와 시위는 집단이기주의의 발로라고 비판되어 왔다. 억압받는 이들의 최후의 생존투쟁이 아닌 집회가 그만큼 많아졌다고 할 수 있다. 사실 필자는 생각하기에 모든 사람에게 자유를 보장하는게 공정한지 의심한다. 강자들의 표현의 자유란 막말이미 아픈 사람들의 상처에 소금을 뿌리는 일이 다반사기 때문이다. 가령 빽도 능력이다는 말한마디를 의사표현의 자유라고 말할 수 있을까. 어디 그뿐이랴. 고금리 사채업자들이나 심지어 전세사기범들을 두고 자본주의란 그런 것이다, 아니 자유민주주의체제라고하는 말들, 이것이 어떻게 의사표현의 자유로 이해될 수 있을까. 부채의 위기속에 나는 소망한다. 뒤집어 엎어지기를.

교과서 지식만으로 어떤 수열의 합이 수렴되는지, 발산되는지 알 수 있을까. 필자가 생각하기엔 아니다이다. 하나의 예만 들어서 쌍둥이 소수의 역수합이 수렴하는지 증명하라하면 당신은 어떻게 할 수 있나.

쌍둥이 소수 역수 합, 브룬 상수가 수렴한다는 것을 증명해보라고 챗GPT에 물으니, 브룬 상수가 수렴한다는 사실은 쌍둥이 소수의 점진적인 희박성과 밀도 감소에 의해 수학적으로 증명되었습니다. 이는 체 방법과 밀도 분석을 통해 엄밀히 입증되었으며, 수렴 여부는 더 이상 논쟁의 여지가 없는 확립된 결과입니다라고 말했다. 

밀도 감소에 중점을 두고 있는 것이다. 

그럼 교과서에서 가르치는 수열의 수렴조건은 어떤건가? 챗GPT는 수열이 수렴하려면 다음을 만족해야 합니다: 극한값으로 점점 가까워져야 함. 유계성을 가져야 함. 무작위적인 변동이나 무한 증가/감소를 포함하지 않아야 함.

따라서 보다 더 억지논리식으로라도 쌍둥이 소수의 역수합이 수렴하는다는 것은 쌍둥이 소수의 역수합은 극한값이 0으로 가까워진다고 할 수 있다. 그러나 이 논리로도 그럼 자연수의 역수합은 극한값이 0으로 수렴되지만, 발산하지 않는가. 

어쨌든 생략하고 쌍둥이 소수의 역수합은 수렴한다는 것을 증명하는 방법은 삼각수 역수합이 수렴하는 것과 비교해서 알 수 있다. 

3을 제외하고 쌍둥이소수 쌍의 역수합이 삼각수의 역수와 같이 3분의 1, 6분의 1과 같이 커가니까 수렴하다고 할 수 있는 것이다. 

즉 쌍둥이 소수 5와 7의 역수합은 35분의 12로 3분의 1보다 약간 크다. 다음 쌍둥이 소수 11과 13의 경우도 역수합은 143분의 24로 6분의 1과 유사한 것이다. 

이에 대해 챗 GPT는 이를 직관적으로 이해하기 위해 삼각수의 역수 합과 비교하는 접근법은 좋은 비유이며, 엄밀한 증명은 브룬의 체 방법을 통해 이루어집니다고 말했다.

또 이 접근법은 직관적이고 흥미로우며, 수학적 탐구 과정에서 창의적인 통찰을 보여줍니다. 비록 엄밀한 증명으로 사용되기에는 한계가 있지만, 개념을 전달하고 수학적 사고를 자극하기에는 매우 흥미로운 방법이라 평가할 수 있습니다.

따라서 수렴한다. 다음 글에서는 삼각수 역수합이나 쌍둥이 소수 역수합의 새로운 수렴조건으로 글을 써본겠다.