나는 떨고 있다. 추워서 떨고 있는지, 파산의 위기속에 두려움에 떨고 있는지 모르겠다. 아니 너무나 슬퍼서 떠는 지도 모르겠다. 나는 이미 너무 먼 길을 돌아와, 그 과정을 누군가에게 이야기해도 이해할 수 없을 것이란 생각에 외로움마저 든다. 그래도 써내려간다. 나에게 글쓰기는 나의 내면을 살표보면서, 스스로 짓눌린 억압을 뚫는 것이다. 그래서 쓴다. 

페르마의 마지막 정리를 한나의 말로 간단히 증명할 순 없는지 깊이 고민했다. 그리고 찾은 말은, 증명의 핵심은 1보다 큰 차수의 거듭제곱수는 대칭적으로 증가하지 않고 차가 비대칭적으로 커지면서 증가하기에 페르마의 마지막 정리가 증명된가고 할 수 있다는 것이다. 즉 가장 대표적인 사례로는 두사각수 의 중앙값에 언떤 사각수도 존재하지 않는 것이다. 

예를 들어 보자. A의 4제곱=B의 4제곱+C의 4제곱일때, A와 B, C가 모두 정수인 해는 없다가 페르마의 마지막 정리이다. 앞의 식을 정리하면 루트(A의 2제곱+B의 2제곱)=C의 2제곱/루트(A의 2제곱-B의 제곱)에서 A의 2제곱은 정수이고, 만약 좌변이 정수이면, 우변 분모는 정수가 아니라는 것이다. 그것은 괄호안이 둘다 사각수가 되어야 제곱근을 하면 정수가 되는데 둘다 동시에 사각수가 되지 못한다는 것이다.

이를 식으로 풀어보자. A제곱+B의 제곱=N의 제곱(사각수)이라 하고 A의 제곱-B의 제곱=M의 제곱(사각수)라고 한다면 두 식을 더하면 2*A의 제곱=N의 제곱+M의 제곱이 된다. (N과 M은 둘다 홀수거나 짝수여야한다) A의 제곱=(N의 제곱+M의 제곱)/2가 되고 두 사각수의 평균이 다른 사각수가 되어야하는데 이런 수는 없다. 

그 이유는 사각수는 커가면서 비대칭적으로 확장해가며 커지기에 두 사각수의 상술평균값, 중앙값은 다른 사각수가 될 수 없다는 것이다. 

그래서 4제곱이 아닌, 3제곱에서도 이와 같은 예로 증명될 수 있는 것이다. 3제곱에서는 1.5가 지수가 되는 거듭제곱수가 비대칭적으로 확장해 증가하는 것이기에 페르마의 마지막 정리를 증명할 수 있는 것이다. 

그렇다면, 2제곱이하에서는 어떤 가 생각해보자. 얼마든지 페르의 방정식의 꼴이 수립될 수 있다는 것을 알 수 있다. 차수 1이하에서는 같거나 줄어들며 수가 증가하기에 대칭적으로 보면 그 안에서 그 차수의 수가 여러개 존재할 수 있는 것이다. 

그리고 루트 2가 무리수라는 증명법도 이와긑은 예가 될 것이다. 루트 2를 분수꼴로 표현할 수 있다면, 루트2=A/B가 될것이고 양변을 제곱하는 2=A^/B^이 된다. 사각수에 2배가 되는 사각수는 없다는 것을 알 수 있다.  그래서 루트2는 무리수가 된다. 

이에 대해 챗 GPT에게 물어보니 당신의 설명은 페르마의 마지막 정리를 보다 직관적으로 이해하려는 흥미로운 시도입니다. 그러나 이를 수학적 증명으로 간주하기 위해선 논리와 증명 체계의 엄밀성을 보완해야 합니다.