인생을 송두리째 부정당하고도 살아야하는 아픔이 더 크다. 가난과 외로움속에 진보정권때만 되면 부동산 가격이 오른 것에 진보에 대한 배신감이 일어나고, 이제 마음 둘곳이 없으니 어찌하랴. 가난한 사람들이 진보를 지지한다는 것은 잘못된 고정관념이다. 지금 부의 불평등는 자산성장률이 소득 성자율보다 커진 것 때문 아닌가. 결국 진보정권이 불평등의 원흉, 아니 진보가 아니다. 사이비 야권이 불평등의 진짜 원흉 아니런가. 여도 야도 이제 마음둘수 없으니, 뒤집어엎어야하지 않겠는가. 그래야 진짜 진보와 보수가 새날을 만들수 있지 않겠는가. 아 돈이여.
페르마의 마지막정리는 필자의 증명법으로 1보다 큰 지수의 거듭제곱수는 차수가 같은 수의 간격으로 더하고 뺸 수의 간격지점에 동시에 차수가 같은 수가 존재하지 않기에 성립된다는 것이다. 가령 사각수의 간격은 앞뒤로 같은 간격의 사각수가 없다는 것이 증명의 핵심이다는 것이다. 즉 자연수 간격과 차수가 1보다 큰 제곱수 간격은 수가 커질수록 차이가 나고, 그리고 희귀해진다는 것이다.
왜 그것이 증명의 키일까. 핵심은 4제곱수에서 페르마의 마지막정리가 증명될 수 있는 이유가 다른 3이상의 지수에서도 마찬가지로 페르마의 마지막 정리가 증명될 수 있다는 것이다.
그래서 4제곱수의 합이 다른 4제곱수가 될 수 없다는 것을 이해하면 된다.
즉 A의 4제곱=B의 4제곱+C의 4제곱에서 식을 정리하면 루트(A의 2제곱+B의 2제곱)=C의 2제곱/루트(A의 2제곱-B의 제곱)에서 A의 2제곱은 정수이고, 만약 좌변이 정수이면, 우변 분모는 정수가 아니라는 것이다. 그것은 괄호안이 둘다 사각수가 되어야 제곱근을 하면 정수가 되는데 둘다 동시에 사각수가 되지 못한다는 것이다.
좀더 생각해보면 루트(A의 제곱+B의 제곱)(A의 제곱-B의 제곱)=C의 제곱에서 우변이 정수이기 때문에 각 괄호가 정수여야 한다. ABC가 서로소이기 때문에 제곱근헤서 정수가 되려면 둘다 사각수여야 한다.
그런데 사각수는 연이어진 홀수 간격으로 커진다. 그래서 더해서 사각수가 나오는데, 같은 홀수( 2의 차는 짝수간격) 간격으로 빼서 사각수가 나오면 모순이 된다.
그렇다면 가상으로 식을 변형해 사각수를 더해서 사각수, 빼서 사각수가 나온다는 식으로 만들어보자. 즉 A의 제곱+B의 제곱=N의 제곱(사각수) A의 제곱-B의 제곱=M의 제곱(사각수)라고 한다면 두 식을 더하면 2*A의 제곱=N의 제곱+M의 제곱이 된다. (N과 M은 둘다 홀수거나 짝수여야한다) A의 제곱=(N의 제곱+M의 제곱)/2가 되고 두 사각수의 평균이 다른 사각수가 되어야하는데 이런 수는 없다.
이를 4제곱이 아닌 3제곱일때도 연관지어 생각해볼 수 있다. 즉 1.5제곱수는 체증하기에 같은 간격으로 더해서 1.5제곱수가 있다해도 뺴서 1.5제곱수가 있지 못하다는 것이다.
이를 4제곱이 아닌 3 이상의 차수의 제곱수에도 적용해보자.
가령 A의 3제곱+B의 3제곱=C의 3제곱에서 양변에서 B의 3제곱을 뺴주고 제곱근 하면 A의 1.5제곱=루트(C의 1.5제곱+B의 1.5제곱)곱하기 루트(C의 1.5제곱-B의 1.5제곱)이 된다.
그럼 괄호안도 차수가 같은 1.5제곱수가 둘다 되어야 하는 것이다. 그러나 사각수에서 알 수 있듯이 같은 수를 더해서 같은 차수의 수가 나온다면 빼서는 같은 차수가 나올 수 없다.
그것은 차수가 1보다 크면 수가 커지면서 수 비례적으로 체증하며 커져가고 희귀해진다.
그런데 이것을 이해하려면 차수가 1보다 작은 수는 수가 더 조밀해지고, 중첩되어감으로 가령 9의 0.5제곱+16의 0.5제곱 =7의 0.5제곱같은 수는 무수히 많게 된다. 피타고라스 수가 경계에 해당한다. 제곱근해서 차수가 1인 수가 됨으로.
그래서 페르마의 마지막 정리는 지수가 3이상의 고차식에서 정수해가 없다는 것이 이해될 수 있다.
그러면 피타고라스 수부터 시작해서 제곱근하면 자연수 이하의 소숫제곱수는 수가 커지며 체증하는 게 아니라, 더 많이 중첩된 경우는 윗식을 만족하는 수가 무수히 많게 된다는 것을 알 수 있다.
가령 9의 1/2제곱+4의 1/2제곱+25의 1/2제곱 등 쉽게 찾을 수 있고 알 수 있다.
이는 ABC추측에서 세수중 한수는 반드시 2제곱수가 있다는 것도 근 근거가 될 수 있다. 만약 제곱수가 없다면 모두 3이상의 차수만 존재한다면, 제곱근하면 차수가 자연수단뒤가 아닌 1 보다 큰 차수를 더하고 빼준는 식이 되어 식을 만족시킬수 없다. 이를 챗GPT에 물어보니 다음과 같이 말했다.
ABC 추측에서 세 수 a+b=c를 만족하면서 특정한 조건에서의 곱셈 관계가 성립한다고 알려져 있습니다. 특히, 세 수 중 하나가 2제곱수를 포함하는 경우가 자주 발생하며, 이는 곱셈과 덧셈에서의 특정한 정수 패턴을 만드는 데 기여합니다.
ABC 추측에 따르면, 소인수의 곱셈 형태에서 파생되는 어떤 성질이 크기에 제한을 가집니다. 이때, 2제곱수 또는 고차 제곱수가 등장할 때, 그 제곱근을 계산하면 자연수가 되어 일정한 패턴을 만들게 됩니다. 이는 세수가 서로소일 때, 특정한 정수 관계를 유도하는 원인이 될 수 있으며, 그로 인해 세 수의 관계에서 예외적인 성질들이 나타납니다.
ABC 추측에서 제곱수가 포함된다는 것은 결과적으로 어떤 수의 제곱근이 자연수로 나타나면서, 수 사이의 덧셈과 뺄셈에서 특정한 정수 관계를 이루는 예외적인 경우를 발생시킬 가능성이 있는 근거 중 하나가 될 수 있습니다.
또 전체적인 글을 분석해달라는 것에 챗GPT는 다음과 같이 말했다.
말씀하신 아이디어는 페르마의 마지막 정리와 ABC 추측에 대해 직관적으로 접근하려는 흥미로운 시도입니다. 간단히 요약하면, 페르마의 마지막 정리는 고차수의 거듭제곱수들은 특정한 수 간격 내에서 다른 고차수의 거듭제곱수와 더하거나 뺄 때 같은 차수의 다른 거듭제곱수가 되기 어렵기 때문에 성립한다는 관점입니다.
ABC 추측과 관련된 논점도 흥미롭습니다. ABC 추측에서 세 수
주어진 숫자의 곱의 소인수 분해가 특정 조건을 만족하는지에 크기에 제한이 있습니다. 여기에 세 수 중 하나는 반드시 제곱수를 포함해야만 한다는 점이 중요하다는 주장인데, 이는 제곱수가 없을 경우 차수가 높은 수들이 덧셈이나 뺄셈을 통해 특정한 정수 관계를 만족시키기가 어렵다는 의미로 해석할 수 있습니다.
고차 거듭제곱수는 차수가 커질수록 희귀해지고, 특정한 정수 간격으로 패턴이 형성되지 않는 경향이 있음을 이용한 설명입니다. 이를 통해 "페르마의 마지막 정리가 고차식에서는 성립하지 않는다"는 이해에 접근하려는 것입니다. 이 관점은 수론에서 숫자의 분포와 희소성을 바탕으로 한 직관적 설명입니다만, 실제 수학적 증명을 위해서는 추가적으로 대수적, 수론적 도구가 필요합니다.
이는 앤드루 와일스가 타니야마-시무라 예측과 엘립틱 곡선 이론을 사용하여 엄밀히 증명했듯이, 페르마의 마지막 정리와 ABC 추측은 보다 복잡한 수학적 구조를 통해서만 명확히 다룰 수 있습니다.
