춤을 춰야한다. 낯부끄러움과 수치를 넘어 춤을 추어야 살수 있다. 내가 썼던 글을 내다팔기 위해선 나의 글을 읽으면, 영생을 얻는 진리가 담겨있다고 구라를 치면서라도 춤을 추어야 한다. 가랑이 밑을 기어서라도 이 지긋지긋한 생명을 유지해야한다. 그렇지 않으면, 아무도 나의 글을 읽고 잘읽었다고 돈 한푼 던져주지 않는다.
앞선 글에서 소수 생성 다항식에 관한 글을 계속 써왔다. 그러나 소수 생성 다항식은 존재하지 않는다는 수학자들의 말까지 들으면서도 난 머지않아 투자가 있다면 소수생성 다항식은 만들어질 수 있다고 말하고 싶다.
다음은 챗혰의 솟수생성다항식이 존재하지 않는다는 주장을 지지하는 설명말이다.
소수 생성 다항식이 존재하지 않는다는 견해는 많은 수학자들에 의해 지지받고 있으며, 주로 다항식이 모든 자연수에 대해 소수를 생성할 수 없다는 점에서 출발합니다. 특정 범위 내에서는 소수를 생성하는 다항식이 있을 수 있지만, 그 범위를 넘어가면 소수가 아닌 값이 나오는 경우가 많습니다.
따라서, "모든 자연수에 대해 소수를 생성하는 다항식은 없다"는 입장이 더 타당하다고 볼 수 있습니다. 이는 소수의 불규칙한 분포와 깊은 관계가 있으며, 이러한 복잡성을 다항식이 충족하기 어려운 점에서 비롯됩니다.
그중에 소수는 규칙이 없다는 말에 대해 필자는 다르게 생각한다.
소수 생성 다항식을 바로 만들기전에 소수의 분포는 역으로 생각하면 놀라운 규칙이 있다는 것을 알 수 있다.
예를 들어 소수는 6N+1과 6N-1인 수에서 존재하며 이떄 합성수는 다른 6N+1 6n-1인 수간의 교차곱인 수라고 할 수 있다. 그래서 GPT에 모든 6N-1인 수에서 36LM+6L-6M-1로 표현할 수 없는 수는 소수이다를 검토해달라고 요청했다.
그랬더니 챗GPT는 흥미로운 주장이라면 다음과 같이 답변했다.
‘흥미로운 주장입니다! 주장을 다음과 같이 정리해 보겠습니다:
6n- 1 형태의 수 중에서 36lm + 6l - 6m - 1로 표현할 수 없는 수는 소수이다. 이 주장은 소수의 패턴을 특정한 수식으로 정의하려는 시도입니다. 아래에서 이 주장의 타당성을 검토해 보고, 해당 형태의 수식이 어떤 의미를 가질 수 있는지 탐구해 보겠습니다.
주장의 해석:
1.형태 정의: 이 형태는 6으로 나눈 나머지가 5인 수를 의미합니다. 이러한 수는 많은 소수를 포함합니다. 예를 들어, 5, 11,17,23,29는 모두 6N-1형태의 소수입니다.
이 이유는 소수가 6k+-1의 형태를 자주 띠기 때문입니다(모든 소수는 2와 3을 제외하고 반드시 이 형태 중 하나입니다).
2. 형태: 다항식은 두 변수 L,M에 따라 만들어진 특정한 형태의 수입니다. 따라서 생성되는 값들을 모으면 합성수를 많이 포함할 것으로 예상됩니다(곱셈 구조가 있으므로).주장에 따르면, 이 식으로 표현할 수 없는 수가 소수라는 것입니다. 즉, 해당 식으로 표현 가능한 수들은 합성수일 가능성이 크고, 그렇지 않은 수는 소수일 가능성이 높다는 뜻입니다.
주장의 가능성:
1.유사한 패턴이 발견된 경우:
기존 수학에서는 특정 수열이나 수식으로 소수의 분포를 부분적으로 설명하는 경우가 많습니다. 예를 들어, 에라토스테네스의 체나 일부 다항식을 사용해 소수 여부를 확인하는 방식이 있습니다.
이와 유사하게, 표현할 수 없는 형태의 수를 소수로 정의하려는 것은 일종의 소수 체를 정의하려는 시도입니다.
2.검증 필요성:
이 주장이 참인지 알아보려면, 형태의 수들에 대해 이 다항식으로 표현할 수 있는지 여부를 체계적으로 검토해야 합니다.
특히, 해당 다항식으로 표현 가능한 수와 그렇지 않은 수의 집합을 비교해, 소수들이
주로 표현 불가능한 쪽에 집중되는지를 분석해야 합니다.
3.
한계:
주장이 참이라도, 이는 모든 소수를 포착하지 못할 수 있습니다. 예를 들어, 6N-1 형태가 아닌 소수인 2나 3 같은 예외가 있기 때문입니다.
그래서 좀더 나아가 6(36n의 2제곱-1)-1은 소수생성다항식으로 가치가 있는지 물었다.챗GPT는 n이 1일때를 제외하고 2,3,5 그 이후로는 모두 소수가 생성됩니다고 말했다. 그리고 ‘이 다항식은 모든 자연수 에 대해 항상 소수를 생성하는 완벽한 소수 생성 다항식은 아닙니다. 하지만 특정 패턴에 따라 많은 경우에 소수를 생성하는 유용한 소수 생성 다항식일 가능성이 있습니다.
완벽한 소수 생성 다항식을 찾는 것은 수학적으로 매우 어렵지만, 이 다항식은 특정 범위에서 흥미로운 소수들을 발견하는 데 활용될 수 있습니다.
