나를 태워 재로 만들것 같은 분노. 분노 뒤엔 깊은 슬픔이 기다리겠지. 화를 낸들, 울어본들 무슨 소용이 있으련만, 숨이 턱 막히는 이글거리는 눈빛 앞에 서 있는 것이 두렵다. 비라도 내리면, 눈물을 쏟으면, 잠깐이나마 이 분노를, 폭염을 식힐 수 있을까. 지난 겨울 한파속에서 그렇게 기다리던 여름이 이렇게 뜨거울 줄이야 누가 생각했을까. 분노의 열기 속에 밤잠도 설치고, 다시 또 눈 내리는 겨울을 기다린다. 겨울 오면 또 여름을 기다릴지라도, 사회속에서 무명으로 산다는것, 외면받는다는 것은 왕따당하는 것, 그렇게 외로움과 욕망이 나의 정신을 구성하는 요체가 된 것이고 분모와 우울의 산물이다는 것이다. 

ABC추측을 증명했다는 말은 아직나오지 않는다. 생각보다 쉬울듯 하면서, 잡힐듯 하면서도 쉽게 잡히지 않는 그런 것 같다. 완전한 증명에 나서기전에 ABC추측을 참일 것이라는 추측을 하게 되는 원리를 정리해보고자 한다. 

글새서 ABC추측을 다시 정리하고 새로운 가설을 내어보고자했다. 그것은 사각수는 지수 역수 합이 2분의 1보다 작은 두 수의 합 또는 차로 나타내는 것이 제한적이라는 것이다. 

먼저 ABC추측과 사각수는 무슨 관계가 있는가. 지금까지 밝혀진 ABC추측의 사례는 모두 한 수가 사각수로 이뤄져있다는 것이다. 

왜 이 한 수가 사각수여야만 하는가.  그것은 페르마 마지막 정리를 증명하는 과정에서도 알 수 있다. 

지수가 2보다 큰 수의 두 고차수의 합이 다른 고차수는 없다는 것이다. 그럼 지수가 2보다 작은 수는 저차수 두합이 다른 저차수가 되는 것은 무한히 많다고 생각할 수 있다.

실제 지수가 2인 피타고라스수는 무수히 많고, 더 나아가 지수가 분모인 저차수의 합이 저차수는 무수히 많다는 것을 알 수 있을 것이다. 

가령 A의 1/2제곱+B의 1/2제곱=C의 1/2제곱인 정수 A B C는 무수히 많다는 것을 알 수 있다. 차수가 1차항인 두수의 합이 1인 식을 만들고, 제곱을 해서 그 수들의 1/2제곱을 취해주면 되는 것이다. 

즉 차수가 같은 세 수에서 지수가 2분의 1보다 큰 경우의 두수의 합이 다른 한 수가 될 수 없다는 것이다. 이것이 페르마의 마직막 정리를 다시 정리한 말이 된다. 그리고 그 증명의 지침은 사각수의 합과 차가 동시에 다른 사각수인 수는 없다는 것이 되는 것이다. 그것은 사각수는 밑수가 커지면서 사각수 간격이 홀수만큼 체증한다

가령 A의 4제곱=B의 4제곱-C의 4제곱에서 양변을 제곱근을 취해주면, A의 제곱=루트(b^+C^)(B^-C^)이 되어 왼쪽 변은 정수이나 오른쪽은 정수가 되지 못한다는 것으로 증명할 수 있는 것이다. 이 식을 4제곱이 아닌 2제곱이라고 한 수의 식으로 하면 어떤가. 지수가 1인 자연수 간격은 합도 사각수 차도 사각수인 수가 존재한다는 것을 알 수 있다. 

아니면 차에 2를 곱한 사각수가 합인 된 수가 수없이 존재하는 것이다. 가령 5+4와 5-1은 둘다 사각수이다. 5-3은 2이고 5+3은 8로 합은 차의 2배의 사각수로 이뤄져있다.  그리고 3, 4, 5는 피타고라스 수이다. 

그렇다면, ABC추측에서 지수가 2인 한 수는  반드시 존재해야 한다는 것이다. 다음에 계속