정말 지긋지긋하다. 복잡한 공식을 암기해서 적용하고 답을 적어내는, 그것도 1-2분 사이에 급속도로 풀어내는 일을 끊임없이 반복한다. 어떤 머리좋은 학생은 대략 문제만 보면 하도 많이 풀어서 풀기도 전에 답이 대충 나온다. 그런데 진짜 그게 수학을 잘하는걸까?

수학을 수리적 규칙이나 패턴 등을 발견하고 이를 통해 공식을 만들어, 자연과 사회의 원리나 변화 원리를 측정, 평가 예측하는 기술이라고 생각한다면 우린 수학을 공부하고 있는 게 아니다. 남이 만들어놓은 공식을 적용하는 방법, 결국 연산만 하는 식이 되고 있다. 

그래서 앞에서 학교교과서나 인터넷을 뒤져도 나오지 않는 시그마 루트N의 공식을 만들어보았다. 그러나 그 공식이 정확하지 못해 실제 값과 많이 차이가 나서, 추가로 보정식을 덧붙여봤다. 

즉 시그마 루트N은 루트N * N*(N+1)*(2N+1)을 3*N^으로 나눈 값이라고 했는데 여기에 N+9를 10으로로 나눈 값을 빼어주면 되는 것이다. 

그러면 시그마 루트 1은 당연히 1이 나오고, 시그마 루트 4의 값은 6.2가 나오고 실제값은 6.15정도 나온다. 

어쨌든 근사값이고 필자로선 시그마루트N의 공식을 알수가 없어 자체적으로 만들었으니, 보다 정확한 공식이 있거나 알면 알리길 바란다. 

시그마의 공식은 사실 항의 차들을 연속으로 더하면 최종항이 나온다는 것에 착안해 만들 수 있다. 그럼 시그마 루트N은 어떻게 만들었나, 두가지만 이해하고 만들었다. 

먼저 N제곱은 3분의 1이고 루트n은 3분의 2를 그래프에서 차지한다는 것과 루트 N은 분자에 N제곱은 분모에 곱해주어 비율대로 줄인 것이다. 그리고 보정값 (N+9)/10을 빼어주었다.