위키백과에 따르면, 골드바흐의 추측이란 '오래전부터 알려진 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 개의 소수(Prime number)의 합으로 표시할 수 있다는 것이다'. 골드바흐의 추측을 증명하기 위해선, 먼저 소수가 6의 배수보다 1크거나 1 작은 수로 존재한다는 것을 인식해야 한다. 그 다음으로 6의 배수보다 1크고 1 작은 수중에서 합성수가 얼마나 많이 존재하고 이를 대체해서 사용할 소수들이 존재하는 지를 아는 것이다. 

왜냐하면 6n+1, -1이 모두 소수라면, 모든 짝수는 이 소수 두수간의 교차합으로 나타낼 수 있다는 것은 쉽게 이해할 수 있다. 6의 배수 구간에 소수가 2개씩이므로 자기수를 중복해서 더하고 교차 합을 생각하면, 6의 배수 한 구간에 소수 합은 3개가 존재한다는 것을 쉽게 알 수 있다. 그리고 짝수 또한 6배수 한 구간에 3개가 존재하기 때문에 두 소수의 합은 모든 짝수가 될 수 있는 것이다.

그런데 그런데 6배수의 1크거나 1작은 수가 소수가 아닌 합성수가 존재한다는 것이다. 이 합성수는 앞의 덧셈에 사용될 수가 없는 것이다. 이 수를 대체하는 소수의 존재를 찾아야 하는 것이다.

가령 25만 하더라도, 25를 중복해서 더해서 나타낼 수 있는 짝수 50을 25를 대체해서 사용할 소수를 찾아야 하는 것이다. 이는 25보다 6크거나 6작은 수가 소수로 존재하는 것을 쉽게 이해할 수 있다. 31과 19가 존재하므로, 짝수 50을 나타낼 두 소수의 합은 25가 아니더라도 나탄낼 수 있게 되는 것이다. 

그래서 소수간의 간격을 생각해보아야 한다. 소수의 간격은 우선 쌍둥이 소수는 짝수의 누적합, 삼각수의 두배(연속하는 두 자연수의 곱) 간격으로 한 쌍이 존재하는 것으로 존재한다고 생각하는 게 가장 쉽다. 그리고 모든 소수는 잔연수의 누적합, 삼각수 간격에 2개 이상이 수가 커진면서 더 많이 존재한다는 것이다. 이는 직관적으로 계산하는 것이다.

물론 소수의 간격에 관해 지금까지 가장 많이 알려진 것은 안드리카의 추측으로 이웃하는 두 소수의 제곱근의 차가 1보다 작다는 것이다. 이는 연속하는 두 사각수 사이에 반드시 소수가 1개 이상 존재한다는 것을 의미한다. 

그런데 사각수는 홀수의 누적합으로, 짝수의 누적합과 거의 간격이 비슷하다. 즉 앞서 말한 쌍둥이 소수의 간격이 안드리카의 추측과 소수 간격에 있어선 거의 유사하다. 안드리카의 추측은 쌍둥이 소수 간격으로 대체 사용할 수 있다는 것이다. 

즉 한쌍의 쌍둥이 소수의 중앙 수의 제곱근과 이웃하는 쌍둥이 소수 중앙 수의 제곱근의 차는 거의 1에 근접한다고 할 수 있는 것이다. 

어쨌든 소수가 이렇게 이웃하여 존재하니, 6의 배수중 1보다 크거나 1작은 수중 합성수가 나오더라도 이를 대체해서 더해서 짝수가 되는 두 소수가 반ㄷ드시 존재한다고 할 수 있다는 것이다.