6*2의 2n-1제곱 -1이 소수이면 (2의 2n+1제곱 -1) 곱하기 2의 n제곱은 완전수이다.
아울러 이때, 2의 2n+1제곱-1은 메르센 소수이다. (추측)
완저수의 특징은 여러가지가 있다. 완전수란 자기자신을 제외한 약수들을 모두 더하면 자기 자신이 되는 수로 6을 제외하면 자리수 무관한 합이 1로서, -1을 하면 9 곱하기 삼각수로 나위어진다.
또 홀수 세제곱수 들을 2의 2N-1제곱-1까지 더하면, 완전수이거나 아니면, 메르센 수 곱하기 2의 N제곱이 된다.
그럼에도, 완전수를 감별하는 방법은 현재깢, 2의 2n-1제곱 -1과 2의 2n제곱의 곱에서 2의 2n-1제곱-1이 메르센 소수인것을 확인해애 한다.
따라서 새로운 방법이 참이라면 이 방법은 메르센 소수인지 아닌지를 감별하는 방법을 피하고서도 완전수 여부를 알 수 있는 방법이라고 할 수 있다.