최종 항의 값은 항들간의 모든 차를 더한 것이다.
거듭제곱 수열에선 X의 n+1거듭제곱-1을 X-1로 나눈다. 즉 인수분해원리와 공통적으로 이해된다.
누적합 공식을 도출하는 방법은 기존에 알려진 방법으로 보자면 차수가 높은 항들간의 차의 규칙을 구하고 차들을 모두 더하는 방법으로 구할 수 있다.
가령 n번째 사각수를 구한다면, 사각수의 차가 홀수라는 점을 이용해 시그마(2n-1)이 n^이란 것을이해하면 된다.
이런 식으로 시그마n^을 구하고자 하면 (N+1)의 3제곱에서 n의 3제곱을 뺀 차들의 연속된 합이 N의 3제곱이라고 하고 앞선 누적합 풀이로 차들중 시그마N^만 남기고 시그마를 풀면 된다.
역시, 피보나치수열의 연속된 합은 피보나치 수열의 각항의 차가 1을 뺀 연속된 피보나치 수열의 차라는 점을 생각해서, 피보나치 수열의 차들의 누적합은 N+1번째 피보나치 수열보다 1이 작다고 이해하면 쉽다.
또 2의 N제곱의 누적합을 구하면 차가 2의 n-1이 되므로, n+1번째 값보다 1작은 수가 누적합이 될 것임은 쉽게 이해할 수 있다.
다른 한편 거듭제곱의 누적합 공식은 인수분해 공식과 서로 연관되어 있다. 2의 n제곱까지의 합은 2의 n+1제곱-2을 2-1로 나누면 된다.