수학책에 나와있는 많은 공식에 대한 유도과정은 영재나 점쟁이가 아니면, 이해하기 힘들다. 3차방정식의 근의 공식도 -산술평균에서 +알파를 X값에 넣어주어 2창항을 삭제해준다고 말하고 있다. 왜 -평균+알파를 X값에 넣어주면 2차항이 제거되는지, 어떻게 사전에 알 수 있다는 말인가?
2차방정식도 마찬가지다. 근의 공식을 도출하는데, 도출 방법도 여러가지지만, 인수분해할 수 있는 꼴로 만든다거나 평균에서 근까지의 거리를 근으로하는 방정식으로 바꾸어준다거나 하는 설명없이 무턱대고, 더해주고 뺴어주라는 식이다.
이런 공식 유도과정은 수학 공식을 생산하는 이들을 양성하는 교육이 되지 못한다. 그리고 시간이 지나면 유도과정도 기억에 나지 않을 수 있다. 앞에서도 말해지만, 3차 방정식의 세근은 산술평균에서 한 근까지의 차 또는 거리가 나머지 두 근과 평균까지의 각각가의 거리합을 더한 것과 같다는 것을 인지할 필요가 있다.
그런데 나아가서 수학에서 가장 자주 등장하는 황금비와 피보나치수열에 관한 각종 식은 원래부터 수학을 잘하지 못한 이들에겐 난해하기 짝이 없다. 피보나치 수열의 일반항을 구하라하면, 공식 유도 과정이 수힉만으로 전개되어 실제, 일반항을 처음 도출했던 사람이 과연 이렇게 구했을까 하는 의문이 간다.
개인적으론 황금비 수열을 가만히 보면 재미난 규칙을 발견하고 그것으로부터 공식의 출발이 자연스러운 것으로 생각한다. 즉 1.618, 2.618---이렇게 전개되고, 역수는 0.618, 0.382, 0.236올 전개된 수를 보면, 소수점 이하자리가 더해주고 빼어주면 0 또는 9999는 것을 알 수 있다.
여기서 더나아가, 더해주었던 것을 빼주고 빼준 것을 더해주면, 2.236, 2.236하는 식으로루트 5에 연관되어 있다는 것이다.
여기에 피보나치수열에 각 값에 루트5를 곱하면 황급비수열과 그 역수의 수열의 합 또는 차가 된다는 것을 알면 피보나치 수열의 일반항을 구하는 것은 쉽게 전개할 수 있다는 것이다.
피보나치 수열의 점화식도 마찬가지다. 1, 1, 2, 3, 5하는 식이면 잘 보면 가운데 수의 제곱은 앞뒷수의 곱보다 1 크거나 작다는 것을 알 수 있다.
점화식이란 인접하는 항과의 관계식이라고 한다면 , 이를 바탕으로 뒷수=(앞수+루트(5곱하기앞수의 제곱+ 또는 -4))/2라는 식이 개인적으론 옳은 점화식이 된다고 할 수 있다고 생각한다.
특히 이 점화식은 앞수가 무한히 커지면 상수 4는 매우 작아져 0에 가까워지고 따라서 (1+루트5)*앞수/2여서 앞수에 대한 황금비식이 된다는 것을 알 수 있는 것이다.
따라서 피보나치 수열과 황금비는 수가 커질수록 피보나치 수열의 앞수와 뒷수는 황금비에 가까워진다고 정의할 수 있고, 덧붙여 앞의 수열에서는 황금비와 그 역수의 합과 차의 수열은 루트 5를 곱해준 피보나치 수열과 같다고 할 수 있는 것이라고 정의 할 수 있다고 본다.
발견과 발명에는 규칙, 패턴 등의 관계가 우선 되는 것을 바탕으로 공식의 유도과정을 설명해나가도록 지금의 교육은 파괴되고 혁신되어야 한다.