무한 연분수는 무리수라고 알려져있지만, 그렇지 않다고 본다. 또 모든 2차방정식은 연분수로 표현할 수 있으며, 전자계산기를 활용해 연분수는 2차방정식의 근을 찾을 수 있다. 나아가 연분수꼴로는 3차방정식도 근을 좀더 쉽게 찾을 수 있다.
이는 연분수와 2차방정식을 전화하는 방법을 이해하면 쉽게 알 수 있다.
즉 기본 2차방정식 X^+BX+C=0에서 양변을 C를 빼어주고, 양변의 X로 나눠주고 -B를 해주면 X=-B-C/X가 되고, X는 계속해서 -B-C/-B-C/---식으로 써나가주면 연분수가 된다고 익히면 된다.
그러면 무리수가 아닌 유리수 2를 연부수로 만든다면 X^-4X+4=0을 연부수로 만들어주면 된다. 즉 4-4/4-4/4---는 식의 무한 연부수가 된다고 할 수 있다.
즉 이런 식으로 생각한다면, 유리수건 무리수건 무한 연분수꼴이 될 수 있다고 할 수 있다.
다음으로 연분수꼴로 전자계산기를 이용하면 근을 찾을 수 있다. 가령 윗 식 X^-4X+4=0의 근을 찾는다면 전자계산기에 4-4나누기X하는 식으로 입력하여 X값을 조정해서 넣어주어 전체값이 X에 넣어준 값과 같아지는 값을 찾으면 된다.
3차방정식도 X값에 -산술평균에서+알파를 대입해 2차항을 제거한 식에서 연분수꼴로 전환해 전자계산기를 이용해 X값이 같아지는 값을 찾는다면 근의 공식이을 모르더라도 근을 찾을 수 있다.
하여튼 연부수에 관한 여러가지 설명은 아직 미완성이다. 연부수를 좀더 연구해 활용한다면, 여러모로 진보를 이룰 수 있을 것으로 보인다. 오류도 조정할 수 있고.