수학에서 소수에 관한 난제가 상당히 많다. 그중에서 모든 짝수는 두 소수로 가를 수 있다는 골드바흐의 추측은 증명이 되지 않았다고 한다. 그러나 정의와 시각을 바꾸면, 충분히 참이란 것을 이해할 수 있다.
골드바흐의 추측이 참이라면, 모든 자연수가 덧셈과 곱셈에서 1과 소수만 존해해도, 모두 표현가능하다는 점이 신비하다. 즉 자연수 범위와 양의 유리수 범위안의 모든 수리적 계산은 1과 소수만 있다면 가능하다는 것이다.
골드바흐의 추측을 이해하는 것은 2와 3을 제외한 모든 소수는 6N+ 또는 -1의 수에서 존재하고 다만, 그들 수중 다른 6N+-1수들간의 곱인 합성수가 존재한다는 것이다.
따라서 6N+-1중 합성수는 차후에 생각하고, 6N+-1의 각 두수를 각각 더해 나타내는 짝수는 3개가 될 것임은 쉽게 이해할 수 있다. 소수 5와 7을 예로 들어 서로 더해보면 10, 12, 14를 구할 수 있다. 6간격에 짝수는 3개 즉 모든 짝수는 이들 두 수의 합으로 이뤄져있다는 것이다.
그러나 6N+-1의 수중 소수 아닌 합성수가 존재하다는 것이다. 이 합성수는 결국 다른 6N+-1의 수의 곱이 된다. 그럴때, 그 합성수와는 +6,-6의 차이 또는 +-12등 6의 배수를 두고 소수가 존재한다는 것이다. 가령 25의 경우는 소수가 아니어서 25와 25의 합인 짝수 50을 소수의 합이 될 수 없지만, 25의 +6과 -6은 31과 19로 소수이고 이 두수를 더해주면 50이 된다는 것이다.
또 동시에 4와 6, 10과 12 등의 차이를 두고 소수가 될 수있다. 원래 25가 소수라면 23과 25를 더해 48인 짝수를 나타낼 수 있는데, 25와 +4와 -6의 차이로 29와 19가 소수여서 역시 두 수를 더하면 48로 완전히 25가 없어도 두소수의 합으로 짝수를 나타낸다는 것이다.
이 원리는 만약 6M+1과 6N+1과의 곱이 아닌수를 방정식으로 만들면, 6(6MN+m+N +1또는-1)+1의 꼴로 나타내는바, 괄호속의 +1과 -1 두수로 나타나고 괄호밖의 6을 곱해준 수이다는 것을 이해한다면
4와 6의 차이로 소수가 존재하는 것은 위 식을 보다 정교하게 조작하면, 괄호밖의 +1,-1다 소수가 되는 식을 구할 수 있다. 이경우도 괄호안은 +와 -1이 있고 괄호밖에 6을 곱해주므로 그렇게 된다고 이해할 수 있다.
지금까지 결과로 골드바흐의 추측 참이라고 결론내릴 수 있다.