모든 완전수는 삼각수라는 것은 익히 알려져있다. 삼각수 중에서도 자리수 무관한 합이 1이라고 할 수 있다.
더욱이 완전수에서 1을 ?고, 9로 나누면 보다 작은 사감수가 나오는데, 이는 삼각수는 9를 곱하고 1을 더하면 보다 큰 삼각수를 얻을 수 있다는 점을 이해하면 된다.
그러면 어떤 삼각수에 9를 곱해서 1을 더하면 완전수가 될까?
누적합 4의 n승에 +1와 이 수에 2를 곱해서 1을 더한 수를 곱한수에 9를 곱하고 1을 더하면 완전수 후보군이 된다.
이는 모든 2의 홀수승-1(소수일때 메르센소수)곱하기 2의 홀수-1승인 수다 된다.
이것을 이해하는 가치는 메르센 소수를 먼저 찾고 완전수를 찾는 것과 완전수 후보군을 먼저 찾아갈 수 있는 것의 차이다.
또 완전수의 특징은 메르센 소수와의 연관성을 제외하고도 매우 다양하게 연관되어 있다.