모든 2차방정식은 연분수 꼴로 바꿀 수 있다. 특히 주요 인터넷에는, 무리수는 무한 연분수 꼴이라고 하지만, 분명 유리수도 무한 연분수가 된다고 생각한다. 그럼에도 연분수꼴로 만들어 전자계산기를 이용한다면, 근사 유리수값을 계산할 수 있다는 점에서 실용적인 면에서 매우 가치가 있다.
먼저, 1을 연분수로 만든다면, 먼저 X=1인 2차방벙식을 만들어본다. x^-2X+1이 될 것이고, 그럼 X(X-2)=-1이 되고, 다시 이는 X=2-1/X가 된다.
우측에 X에 좌측의 X를 대입하면 2-1/2-1-----로 무한 연분수가 된다는 것이다.
루트 2도 이런 식으로 만들 수 있다. 다만 X^-2를 연분수로 만들때, (X-1)(X+1)-1로 만들어, 즉 상수항을 사각수와 나머지의 합으로 갈라서 식을 만들어 주면 된다.
그러면 X=1-1/2-1-----식으로 만들어 질 수 있다.
이와 아울러 연분수 상태에서 전자계산기를 이용해 X 근삿값을 구할 수 있다. 그래서 근의 공식을 모르고도 근사유리수 값을 구할 수 있는 방법이 된다.
연분수는 아직 많은 분야가 연구가 미진한 듯하다. 앞으로 연분수를 활용하면 기존에 잘못 알려진 부분도 바로잡을 수 있고, 더욱 쉽게 2차방정식을 풀수 있는 방법을 갖추게 된다고 보여진다.