2의 배수 집합을 연산식으로 쓰면 2N(N은 자연수)이다. 그렇다면, 2의 배수가 아닌 홀수는 2N+1 또는 2N-1이 될 것이다. 그럼 2와 3의 배수가 아닌 수는 6N+1과 6N-1이란 것을 쉽게 이해할 수 있다.
그러면 2부터 소수를 차례로 곱하고 +1을 해준 수가 소수라고 한 유클리드의 소수 무한성 정리가 나오게 된 원리를 쉽게 이해할 수 있다. 그러나 이렇게 교집합, 합집합을 연산식으로 표현하는 것을 먼저 가르쳐야 하지만, 우리의 수학교과정은 그렇지 않다. 유클리드 소수 정리를 가르치고, 왜 오류가 나올 수 있는지 생각할 틈을 안준다.
만약 이렇게 수의 집합을 연산식으로 표현할 수 있다면 중급 수학만 공부해도 소수의 절대방정식까지 만들 수 있을 것으로 생각된다. 간략하게 소수 절대 방정식을 살펴보면 먼저 소수는 3의 배수에 1크거나 작은 수를 더해서 만들어져있다는 것을 알 수 있다. 그러나 소수는 모두 3의 배수에 1 크거나 작은 두수의 합이지만, 3의 배수에 1크거나 작은 두수의 합이 모든 소수가 되는 것은 아니다.
그래서 만약 6의 배수에 1작은 수가 소수인 식을 만든다면, 6*(6NM-N+M-1또는 +1)-1이 소수이겠지만, 단 괄호안이 6*사각수가 아니라면, 항상 소수이다고 정의할 수 있다.
참고로 유클리드 소수 정리의 오류를 수정한다면, 2부터 소수를 차례로 곱한 수에 +1 또는 -1한 수는 쌍둥이 소수이다라고 정의할 수 있다. 다만, 마지막으로 곱한 소수보다 더 큰 소수간의 곱인 합성수가 나올 수 있으나, 이때는 마지막으로 곱한 소수보다 큰 소수와 2의 차를 가진 쌍둥이 소수가 있다는 것을 알 수 있다고 정리해야 한다. 즉 그 두 수는 쌍둥이 소수쌍이며, 보다 큰 소수와 쌍둥이 소수쌍을 그렇게 계속해서 발견할 수 있고, 소수와 쌍둥이 소수는 무한하다고 할 수 있는 것으로 정리해야 한다.