소수는 2와 홀수로 구성되었다. 홀수는 1을 제외하 홀수와 홀수의 곱으로 이뤄지는 합성수와 소수가 존재한다.
따라서 (2N+1)(2M+1)=2X+1이 항등식이 안되다면, 소수의 존재와 무한성을 증명할 수 있을 것이다.
양변을 정리하면 2NM+N+M=X로 좌변은 M(2N+1)이고 X-N우변이 되는데, 우변은 모든 자연수이지만, 좌변은 자연수와 홀수만의 곱인 자연수만을 표현할 수 있다.
자연수에는 짝수와 짝수의 곱으로 이뤄진 수도 존재하지만, 좌변은 모든 자연수를 나타낼 수 없고, 특히 수가 커져도 만찬가지므로, 이식은 무한히 항등식이 될 수 없다.
즉 소수는 무한하다고 할 수 있지 않을까?