변의 길이 합이 같다면 정삼각형이 가장 넓은 것은 쉽게 알 수 있다. 이를 증명하는 법은 삼각형의 넓이 공식에서 알 수 있다.
세변의 합과 각 한변만 차를 해준 세변의 합들의 곱을 제곱근하고 나누기 4를 해주는 식을 생각해보라.
이 식에서 가가 세변의 합은 주어진 값이 나머지 두변의 합과 한변의 차들의 곱은 항상 양수이며(삼각형의 조건에서 한 변이 나머지 두변의 합보다 항상 작다) 값이 같을때 곱이 가장 크기에 정삼각형이 가장 널다고 할 수 있는 것이다.
참고로 헤론의 공식을 이용해도 쉽게 증명된다.