학교 교과 과정에서는 3차방정식의 풀이를 배우진 않는다. 3차방정식은 맛보기 수준에서 나오지만, 푸는 법도 임의의 수를 대입해, Y가 0이 되면, 하나의 근이라 여기고 인수분해하면 된다는 것이다. 그럼, 임의의 수는 어떻게 알 수 있을까? 기존에 문제집이든 참고서든 풀어봤던 문제였다면 찍어서 맞추는 것이다. 찍는 것도 실력이라 할 수 있지만, 이건 교육이라고 할 수 없다고 생각한다. 하나의 근이라도 찍는 법을 가르쳐야 한다. 그리고 3차방정식의 공식을 유도하는 원리를 가르칠게 아니라면, 3차방정식을 아예 빼버린게 옳다.
3차방정식을 찍는법을 아주 쉬운 방법을 아직 찾지는 못했지만 우선 3차방정식을 변형해 X=(C+D/X)/(-B-X)로 식을 만들고 우측변의 X값에 적당한 값을 넣어, 좌측의 X값과 맞아떨어진다면, X가 3차방정식의 근이라고 한다면 무척 쉬울것이다. 우측의 X값이 좌측의 X보다 크다면, X값을 줄여서 맞추면 된다. X값을 조정하면 추정 근의 값을 찾아나가는 방법이다. 특히 전자계산기로 찾는다면 매우 신속하게 찾아갈 수 있을 것이다.
또 3차방정식을 소개한다면 근의 공식을 유도하는 원리를 설명해야 할 것이다. 2차방정식도 근은 결국 산술평균에서 근까지의 거리, 2차 대칭성에 근거해 나타내는 것을 감안해 3차방정식도 산술평균에서 미지수인 근까지의 거리를 X값에 대입한후, 미지수 근까지의 거리를 미지수로하는 3차방정식을 도출해낸다는 것이 핵심이다. 그러면 2차항은 0이 된다.
우리의 실행활은 대개가 3차방정식 이상의 고차방정식과 어울린다. 2차방정식으로 표현한 포물선, 가령 돌을 멀리 던질때 그리는 포물선은 2차방정식으로 계산하지만, 3차방정식에 더 가깝다고 이해되어야 한다. 2를 2차방정식으로 이해하면, 물레방아에 물양동이를 여러개 매달고 한번 회전하면 영구회전하는 수레를 만들 수 있는 논리가 된다.
따라서 돌을 멀리 던질때, 그리는 포물선은 3차방정식이 된다고 생각해야 한다. 성장곡선이 물체의 이동 등 대개 s 곡선 모두가 3차식이다. 자동차를 달리면, 처음에는 많은 힘이 들지만, 속도가 급속히 나오지는 않고 조금 달리면 속도가 붙지만, 일전 속도 이상에서는 그 이상의 속도를 내개가 어렵다는 것은 누구나 안다고 할 수 있다. 이 과정도 결국 3차방정식과 같다고 할 수 있다.