'다음 수상자를 호명합니다.'란 사회자의 말에 한없이 초라한 나를 발견했다. 그런데 이상하다. 수상자가 어떤 뛰어난 공로를 했는지, 전혀 인정할 수 없었다. 그래서 수많은 수상에는 카르텔이 있지 않나 생각한다. 내란음모죄로 처벌받은 전직 대통령도, 셀프 수상했다고 알려진바, 많은 수상에는 진정한 공적을 치사하는 것보다, 이권이 담겨있다는 것이다. 아 잊었는가. 돈을 주고 세계적인 학술지에 논문을 실었던 사실. 그 학술지도 그럲게 돈을 벌기 위해 만들어졌다 하지 않았던가. 잘못된 대학교를 비판하는 말로 학위장사한다고 하는 말처럼, 많은 상이 상을 수여하고 돈을 벌기 위해서 만들어졌지 않았을까 의구심이 드는 것이다. 필자는 학벌도, 명성도, 이력도 내놓을 것 없어, 혁신을 선도하면 인정받을 줄 알고 닥치는대로 글을 써왔다. 그러나 필자가 생각하기엔, 정말이지 괜찮은 글도 다음 포털에서 검색되지 않는등, 현실의 벽은 높기만 하다는 것을 실감했다. 하물며, 세계적인 전문가들이 인정해주어야하는 난제를 증명하는 일은 어쩌겠는가. 

그러는 사이 무명의 가난과 외로움에 부정적 감정을 통제할 수없는 지경까지 오고 있다. 카드값 출금날이 다가오면, 카드값을 막기 위해, 이리저리 궁리하고 그렇게 하루, 한달 1년 수년이 흘러가고 있다. 하지만 그래도 좋다. 내가 쓴 글이 가치가 있다할지, 없다할지 그건 중요치 않다. 그런 글들이, 고급학문의 기득권을 깨드리는 일이 될 수 있다면, 부딪쳐보기로 했다. 

필자는 영재소리한번 안들었고, 그 흔한 박사학위도 받지 못했기에 말하기 곤란하지만, 우리 교육은 무언가 잘못됐다고 말하고 싶다. 창의적 교육이 아니라, 고정관념, 편견을 심어주는 것과 같다. 선대 학자들의 이론을 그대로 외워서 모방하는 것이란 말이다. 그건 비판적 수용에서부터 그릇된 것이다. 

각설하고, 콜라츠 추측은 세가지 가설을 인정하고 이해하면 증명됐다고 할 수 있다. 

그 첫번째는 2의 짝수제곱-1은 3의 배수이며, 각가의 수에 모든 소수들을 다 소인수로 담고 있다. 가령 2의 4제곱 -1인 15는 3과 소수 5로 나누어떨어진다. 다음 소수 7은 2의 6제곱 -1에 들어있는 것이다. 소수보다 1작은 제수의 2의 짝수제곱 -1에는 앞의 소수가 다 소인수로 들어있는 것이다. 

코라츠 추측이란 무엇인가. 홀수이면 3을 곱하고, 짝수이면 2로 계속 나누다보면 모두 1이 된다는 것 아닌가. 결국 모든 수는 홀수이면 3을 곱하고 1을 더해주어, 짝수이면 2로 계속 나눠주는 조작을 하다보면 모두 2의 짝수제곱에 걸려서 1로 나누어 떨어져가는 것이다. 

그렇다면, 이렇게 2의 짝수제곱에 만나기 전까지는 3을 곱하고 1을 더하고 2로 계속 나눠주는 과정이 원래의 수로 다시 회귀해서는 안된다. 다시 회귀한다면 무한히 반복되어 1로 가지 못하기 때문이다. 

그러면 식을 한번 보자 어떤 홀수 N에 3을 곱해주고 1을 더해준수가 2로 나누어주면 다시 N으로 간다면 식으로 쓰면 3N+1=2N이 되어야 할 것이다. 그러나 이 식을 만족하는 수는 -1밖에 없어, 이 식은 성립할 수 없는 것. 또 3을 곱해 1을 더한 수가 그럼 4의 배수라면 4로 나누어주니 또 식을 쓰면 3N+1=4n이어서 이식을 만족할 수는 1밖에 없다. 

다른 자연수는 이 식을 만족할 수가 없는 것이다. 8이상의 배수에서는 식을 만족할 수가 분수, 정수가 없는 것이 된다는 것을 알 수 있다. 

마직막으로 그럼 원래의 수가 반복되지 않지만, 무한히 증가해버리면 어쩌냐는 것이다. 이것도 3을 곱해준것은 수가 증가하는 것, 2로 나눠주는 것은 수가 감소하는 것을 비교하면 통계적으로 홀수와 짝수는 반반이지만, 짝수중에서는 2의 배수(2와 홀수의 곱)가 아니고 4이상의 배수(4곱하기 홀수의 곱, 8곱하기 홀수의)가 반이 있다. 

즉 3 곱해 1을 더한 수와 증가된 수와 감소된 수를 보면, 반 이싱이 감소된 수가 더 많다는 것이다. 

이제 우리는 공교육이 담지 못하는 혁신의 길이 있는지 찾을 때다. 아 그러나 당장 눈앞에 다가온 카드값을 어떻게 막을 날씨도 을씨년스럽다.