높은 상호연관성을 발견하고 분석하는 것이 과학의 시작이라면, 수학 또한 반복적인 연산훈련은 기계에 맡기고 상호연관성을 찾아나아가야할 것이다. 그래서 학생들이 자주 생각해보지 않은 것이라고 보는데, 피타고라스 수와 메르센 소수 그리고 완전수 또한 연관되어 있다는 것이 필자의 생각이다. 

그것은 다름아니라, 메르센 소수가 가장 작은 변으로 구성된 피타고라스 삼각형은 세변의 합이 완전수의 2배가 된다고 정의할 수 있다는 것이다. 이는 역으로 완전수 2배의 길이로 메르센 소수가 가장 작은변으로 구성된 피타고라스 삼각형을 그릴 수 있다는 것을 말하는 것이다. 

이는 두변의 길이가 1의 차인 피타고라스 삼각형의 세 변의 합이 삼각수와 연관되어 나타난다는 것을 이해한다면, 삼각수내에서 존재하는 완전수와 연관되어 있다는 것을 추측할 수 있는 것이다. 

또 추가적으로 메르센 소수가 가장 짧은 변으로 구성된 피타고라스 삼각형의 넓이는 해당 메르센 소수보다 1적은 수에서 2로 나누어 나온 몫을 젯수로 넓이를 나누면, 완전수가 나온다고 할 수 있다. 

그럼에도 아쉬운 것은 이 경우에도 메르센 소수를 먼저 알아야 세변의 합의 절반이 완전수라는 것을 알 수 있다는 것이다. 먼저 세변의 합이 완전수의 2배가 되는 피타고라스 삼각형을 아직은 특징지을 수 없다는 것이다. 

그건 나중에 살펴보고, 앞의 서술을 예를 들어 설명해 본다. 

가장 작은 메르센 소수인 3이 가장 짧은 변이 되는 피타고라스 삼각형의 나머지 변은 4와 5이다. 이 세변을 모두 더하면 12이고 이를 2로 나누면 6이라는 완전수가 나온다. 

또 이 피타고라스 삼각형의 넓이는 6인데, 이 때 메르센 소수이며 한 변인 3에서 1을 빼주고, 2로 나눠주면 1이고 이로 넓이 6을 나누면 완전수 6이 나온다는 것이다. 

하나만 더 보면, 3다음의 메르센 소수 7이 가장 짧은 피타고라스 삼각형은 나머지 변이 각각 24와 25가 된다. 이를 모두 더하면, 56으로 이를 2로 나누면 완전수 28이 나온다는 것을 알 수 있다. 

또 이 삼각형의 넓이도 84여서 메르센 소수 7에서 1을 빼고 나누기 2를 하면 3이 된고, 84를 3으로 나누면 완전수 28이 나온다는 것을 알 수 있다. 

교육은 미래 지향적이어야 한다. 그리고 선발자도 가능성에 더 비중을 두고 선발해야 한다. 당연히 그럴려면 평가방법이나 시험 문제도 가능성 변별이 되어야 하지 않을까?