언론도 근거 중심의 기사를 보도해야 하는 것은 맞다. 하지만, 여론은 추측성 기사에 더 재미를 느끼고 솔깃하는 게 사실이다. 특히 진실은 근거보다도 추측 기사에 있는게 더 많을 수도 있다. 세상에는 범죄자를 중심으로, 또 불법이 아니더라도, 자신의 내면 속에 있는 욕망과 치부를 그대로 드러내고 싶지 않기에 진실을 알고자 하는 욕구 못지 않게 진실을 가리고자 하는 욕구도 존재하기 때문이다. 과학기술에서도 우리가 전지전능하지 않는 이상, 추측을 바탕으로 알아가는 과정을 밟을 수밖에 없다. 그리고 증명하는 과정이 완전한 증명보다 더 중요할 수 있다. 그게 삶이기에 그렇다. 그래서 완벽히 정리되지 못한 것 같지만, ABC추측의 증명 과정을 소개한다.
ABC추측을 증명하기 앞서 기존에 우리가 생각했던 사고를 전화할 게 있다. 페르마의 마지막 정리와 ABC추측 증명은 먼저 증명된 것이 나중에 증명되는 것의 근거로 활용해야 한다는 것이다. 따라서 페르마 마지막 정리 증명을 위한 ABC추측증명이 아니라 ABC추측의 근거로서 페르만의 마지막 정리 증명을 이해하는 게 옳다.
페르마의 마지막 정리가 참일 것이란 것은 서로 다른 두 사각수의 합은 어떤 다른 사각수가 될 수 없다는 것에 있다. 이는 지수가 4인 식에서 A의 4제곱-B의 4제곱=C의 4제곱에서 양변을 제곱근하면 즉 (A의 제곱-B의 제곱)(A의 제곱+B의 제곱)의 제곱근 하면 두 괄호 속 모두 동시에 정수가 될 수 없다는 것을 이해하면 된다고 생각한다. 이를 지수가 4 이외의 2보다 큰 모든 지수에서도 해당될 것이라고 연장해서 생각하면 된다고 본다.
만약 이같이 페르마의 마지막 정리가 참이라면, ABC추측에서 지수가 같은 정수의 고차제곱수의 합이 고차제곱수의 합이 되는 경우는 없고 그렇다면, ABC추측의 제한 사례는 그만큼 줄어드는 것이다.
다음으로 ABC추측의 제한적인 고차합의 사례들을 자세히 살펴보면, 모든 식에서 적어도 한 수는 2제곱수가 들어있다. 이는 페르마의 마지막 정리와 연관지어, 피타고라스수가 무한한 이유는 사각수의 합은 사각수가 될 수 없지만, 자연수의 합은 자연수가 되고, 또 특정수에 자연수의 합은 특정수에서 자연수의 뺼셈의 제곱근은 동시에 둘다 정수가 될 수도 있다는 것을 알 수 있다는 것이다. (사례는 모두 10개다)
한편 ABC추측을 이해하기 위한 글을 예전에 썼던 부분을 여기에 다시 옮겨 적어본다.
먼저 20년 4월 21일 글이다.
먼저 다음의 식을 보자. (A^+B^)/2는 항상 AB보다 크거나 같다는 것이다. 이식은 직각 삼각형에서 직각에서 대각선으로 그은 중선과 수선의 길이는 중선이 항상 수선에 비해 크거나 같다는 것이며, 이는 중선이 산술평균, 수선이 기하평균을 의미한다는 것을 알 수 있다.
그러면 2분의 대각선이 중선이며 산술평균인데, 직각을 낀 두변의 각각의 제곱을 제곱근 한 것이 대각선이라는 것이다. 그리고 수직선은 두변의 곱을 대각선으로 나눈 것이다. 된다.
결국 이를 식으로 표현하면, 루트(A^+B^)/2는 AB/(A^+b^)은 항 상 크거나 같다이다. 그리고 양변에 루트(A^+b^)을 곱하면 최초의 식이 된다. 따라서 ABC추측은 참이다.
그리고 이런 절대 부등식의 관계는 2Z^=X^+B^에서 세 문자 모두 정수인 수는 세수가 같을때 뿐이라는 것을 증명할 수 있다. 결국 페르마 정리는 참이라고 생각할 수 있는 것이다.
다음은 21년 5월 3일 글이다.
ABC추측을 이해하기 위해서는 세수의 곱이 가장 크기 위해서는 그 수가 같아야한다는 것을 염두에 두어야 한다. 즉 A의 세제곱+B의 세제곱=C의 세제곱(A,B,C는 서로소이며 소인수)이 만약 성립한 수가 있다면, ABC가 C의세제곱보다 작을 것은 당연하다고 할 것이다. 왜냐하면, A
먼저 몇가지 ABC추측의 제한된 사례의 수를 찾는 법을 보자. 8의 세제곱(2의 6제곱)-7의 세제곱=13의 제곱과 같은 경우는 세제곱간의 차는 6곱하기 삼각수+1이므로, 이를 바탕으로 수를 찾는 것은 쉽다. 그러나 6곱하기 삼각수가+1이, 어떤수의 제곱수가 되는 경우는 삼각수가와 사각수가 3대 4인 경우만 성립되기 떄문에 매우 제한적이다.
또 3의 4제곱-7의 제곱=2의 5제곱도 두 삼각수의 제곱의 차는 어떤 수의 세제곱이란 점에서 수를 찾는 것은 어렵지 않다. 그리고 약분해주어 서로소가 되게 하면 되기 때문이다. 그러나 이와 같은 삼각수가 사각수 또는 세제곱수 이상 되는 수를 찾아야하고, 약분을 해버리면, 지수 역수의 합이 1을 초과하고 ABC조건을 어긋내어 제한적이다.
