메르센 소수는 지수가 소수이다. 그러나 지수가 소수인 모든 메르센 수가 소수인 것은 아니다. 가령 2의 11제곱-1인 2047은 지수가 11로 소수이지만, 2047은 23*89인 합성수이다. 즉 메르센 수에서 메르센 소수를 가려내기가 쉽지 않다. 그런데, 추측을 하건데, 지수가 소수인 메르센 수에서 1을 뺸 수를 소인수분해하고 그중 소인수가 지수보다 큰 수가 있으면 메르센 소수가 아니라고 판별할 수 있을 것으로 생각된다. 참고로 해당 소인수에는 반드시 지수가 포함되어 있다.
가령 예를 들어 2의 5제곱-1인 31은 1을 빼면 30이고 소인수분해하면 2*3*5이다. 5 이상의 소인수가 없으므로, 31은 메르센 소수라고 할 수 있다. 그러네 2의 11제곱-1은 2047로 -1을 하면 2046이고 소인수 분해하면 2*3*11*31이고 31이 지수 11보다 큼으로 메르센 소수가 아니라고 판별할 수 있다는 것이다.
또 2의 17제곱-1은 131071로 1을 빼면 131070이고 이를 소인수분해하면 2*3*5*17*257로 17보다 큰 257이 소인수이므로 131071은 메르센 소수가 아니다. 반면 2의 13제곱-1은 8191로 -1은 8190으로 이를 소인수분해하면 2*3*3*5*13으로 13보다 큰 소인수가 없어 8191은 메르센 소수라고 추정하는 것이다.
또 앞의 참고에서 말한 소인수에 지수 소수가 포함된 것은 지수가 소수일때는 반드시 포함되다는 것이다. 이는 페르마의 나머지 정리완 연과지어 이해할 수 있다. 2의 5제곱-2는 지수가 소수일때는 즉 5로 나누어떨어지는 것이다. 지수가 소수가 아닌 경우는 어떤가. 2의 9제곱-1은 511로 -1을 하면 510이고 이의 소인수분해는 는 2*3*5*17로 지수 9가 없다.
소수판별에서도, 6N+1 또는 -1인 수에서 +1또는 -1을 해주어 6의 배수가 되게 한뒤 이를 소인수분해하면, 해당 소인수로는 원래의 6N+1, -1인 수가 나누어 떨어지지 않는다는 것도 알아둘 필요가 있다. 가령 31을 소수 판별한다면, 30을 소인수분해하면 2*3*5이므로, 2와 3, 5는 31을 나눌수 없어, 31이 소수인지, 합성수인지 좀더 빠르게 판단할 수 있다는 것이다.
시대가 바뀌고 있다. 지식도 바뀌어가야한다. 벽을 깨야 혁신이 이뤄진다고 생각한다. 가설남발 31번째지만, 그러나 수많은 언론중에 가설을 이렇게 남발해도, 맞다 틀리다 언급해주는 언론이 없다는 것만보아도.