ABC추측을 하나의 정리로 아직은 담지 못했다. 그러나 ABC추측을 이해하기 위해서는 세수의 곱이 가장 크기 위해서는 그 수가 같아야한다는 것을 염ㅁ두에 두어야 한다. 즉 A의 세제곱+B의 세제곱=C의 세제곱(A,B,C는 서로소이며 소인수)이 만약 성립한 수가 있다면, ABC가 C의세제곱보다 작을 것은 당연하다고 할 것이다. 왜냐하면, A<C이고, B<C이기에 그렇다. 전제, 지수의 역수의 합이 1보다 작은 것도 그와 비슷한 의미로 해석할 수 있다. 세수의 곱이니까, 세제곱근과 비교될 수 있기 때문이다. 하지만 1+8=9나, 121+4=125에서와 같이 반드시 1보다 작지 않아도 되는 예외도 있다.
먼저 몇가지 ABC추측의 제한된 사례의 수를 찾는 법을 보자. 8의 세제곱(2의 6제곱)-7의 세제곱=13의 제곱과 같은 경우는 세제곱간의 차는 6곱하기 삼각수+1이므로, 이를 바탕으로 수를 찾는 것은 쉽다. 그러나 6곱하기 삼각수가+1이, 어떤수의 제곱수가 되는 경우는 삼각수가와 사각수가 3대 4인 경우만 성립되기 떄문에 매우 제한적이다.
또 3의 4제곱-7의 제곱=2의 5제곱도 두 삼각수의 제곱의 차는 어떤 수의 세제곱이란 점에서 수를 찾는 것은 어렵지 않다. 그리고 약분해주어 서로소가 되게 하면 되기 때문이다. 그러나 이와 같은 삼각수가 사각수 또는 세제곱수 이상 되는 수를 찾아야하고, 약분을 해버리면, 지수 역수의 합이 1을 초과하고 ABC조건을 어긋내어 제한적이다.
어쨌든 이를 토대로, ABBC추측은 ABC추측 때문에 페르마의 마지막 정리를 증명되는게 아니라, 페르마의 마지막 정리등이 ABC추측의 근거가 된다고 해석하는 게 바람직하다. 그리고, 위에서 보는 것같이 ABC추측은 하나의 정리로 하기 어렵지만, ABC 추측을 만족시키는 수는 제한적일 것으로 추정할 수 있다.
소수가설 남발 21번째는 완저수 소수와 메르센 소수에 관한 추측을 더 해본다. 메르센 소수를 소수라 판별하는 것은 매우 어려운 작업이다. 별도의 알고리즘이 소개되고 있지만, 메르센 소수의 지수보다 2작은 지수의 2의 거듭제곱이 6MN+M-N의 수로 계산되어 진다면, 그 수는 소수가 아니라고 판단할 수도 있다.
가령 2의 5제곱-1이 메르센 소수인지는 2의 3제곱이 어떤 자연수로도 6MN+M-N으로 표현되어질 수 없기에 메르센 소수라고 판별하는 식이다. 수가 작을땐, 이것이 별가치가 없지만, 수가 커질땐, 가치가 있다. 특히 메르센 소수를 먼저 찾는게 아니라, 완전수소를 먼저 찾는 것을 생각해볼 수 있다. 가령 이때, 6곱하기 2의 3제곱-1은 47로 완전수 소수가 된다는 것이다.
다시보자면 2의 홀수 제곱중, 소수보다 2작은 지수 제곱은 모두 6MN+M-N으로 계산되어지지 않으면 해당 수는 소수이며, 지수가 2의 2의 거듭제곱 -1은 메르센 소수라고 할 수 있다는 것이다.