논증은 설득과 이해과정에서 핵심이다. 사회의 갈등은 이같은 논증과정이 없거나 논증에 따라 수긍하지 않을때 첨예하게 진행된다. 특히 많은 분야에서 논증은 너무 어렵다. 일반 국민에게 증명하는 것과 전문가들끼리의 증명은 다를 수 밖에 없음에도 불구하고, 전문가들끼리의 증명만을 중심으로 이뤄지기에, 옳지 못한 정책결정이 이뤄지는 경우가 허다하다.
수학에서도 증명은 많은 인터넷 글에서 생략된채, 전문가들만의 역역이 되고 있다. 그러나 제대로 이해한다면, 일부 전문가만이 이해할 수 있는 문제는 극히 드물 수 있다는 생각을 가지고, 증명에 대해 혁신을 가져와야 한다고 생각한다. 사실 논증하는 것은 백신의 인과성 여부에서부터, 수사와 재판 과정, 매일 쏟아지는 보도기사 등 거의 빼놓을 수 없는 영역이다. 그에 비해 논증하는법을 교육하는 것이 너무 적다는 생각이다.
인터넷 글에서는 찾을 수 없는 증명을 해보려고 하다가 브로카드 문제와 브라운 수를 보게 됐다. 새로운 증명법의 발국과도 연과되어 있어 소개해보고자 한다. 먼 브라운 수는 4와 5, 5와 11, 7과 71만 존재하는가, 그렇다고 답할 수 있다.
브로드카 문제란 특정 수 이하까지의 팩토리얼에 +1을 한 값이 어떤 수의 제곱수가 되는 것이다. 그런데 이 증명의 클루는 3 이상의 팩토리얼은 6의 배수이고 여기에 +1을 하면 6N+1인 수로 다른 6N+,-1간의 곱이 아니면 소수가 되는 수이다.
따라서 어떤 수의 제곱이란 6M+1이거나 6M-1의 제곱이 된다. 먼저 6M-1의 제곱수란 36M^-12M+1 이고 이는 12M((3M-1)+1이다. 팽터리얼 값에 더하기 1헸던 값을 빼어주면 12M(3M-1)이 어떤 팩터리얼 값이 되는 수이다.
그런데, 12는 3과 4의 곱이므로, 3M^-M이 3과 4를 제외한 2, 5, 6, 7의 곱과 같은 수를 찾으면 브라운 수를 찾을 수 있게 되는 것이다. 따라서
이를 이차방정식의 근의 공식으로 풀면 1+루트(1+12*(3,4를 베외한 팩토리얼))을 6으로 나눈수 M이 되는 것이다.
이로써 브라운 수를 찾을 수 있으며, 특히 이 공식을 찬찬히 살펴보게 되면, 브라운 수가 세 수 이상에서는 존재하지 않는다는 것이다. 또 5, 11, 71 등의 6N-1의 수에서만 존재한다는 것이다. 참고로 왜 그러냐면 팩터리얼의 값이 9이상이 되면, 모든 팩터리얼은 9의 배수가 되고 12M(3M-1)에 어떤 수를 넣어도 M과 3M-1이 3, 4를 제외한 자연수의 곱으로 구성된 수가 되어야 하나 그렇게 존재할 수 없다는 것을 생각하면, 브라운 수는 3쌍만 존재한다고 생각할 수 있다.