절대적인 진리란 있는가, 없는가 말들이 오갈 수 있지만, 현실적인 지표는 거의 모두 상대적이라고 보아야한다. 무게도 앞서 이야기했지만 상대값이며, 가격 또한 상대값이다. 심지어 절대평가라고 하는 것들 또한 합격자수를 조절하는 난이도를 조정하면서 실질적으로는 상대평가라고 할 수 있다.
그래서 이제는 상대적인 수치의 연산과 조작 훈련이 절대로 필요하다는 것이다. 특히 일 부 글에서 보면 학생들이 수학을 포기하는것이 분수에 들어가면서라고 한다.
먼저 여기서는 상대수치를 연산하거나, 조작하는 과정에 혼란이 빠지는 것을 말하고자 한다. 우선 분모와 분자의 단위가 서로 다르면, 약분하거나 분모가 1인 정수나 소수로 치환한뒤 연산하면 안된다. 시간분의 거리는 이를 정수나 소수로 나타내면, 전혀다른 물리적 특성을 나타내는 속도가 됨을 알 수 있다.
동시에, 평균속도를 계산할때도 정수나 소수로 만든뒤, 계산하면 전혀다른 값이 나온다는 것도 알 수 있다. 이와같은 수치는 연료당 거리를 나타내는 연비에서도 확인할 수 있다. 출근시간에 연비가 15Km/l이고 퇴근 시간에 20km/l가 나왔다면(회사가 집보다 고지대에 있다고 생각해보자) 평균 연비는 17.5km/l라고 할 수 있을까?
전혀 다르다. 만약 회사에서 집까지의 거리가 10Km라고 하자. 그러면 출근시간에 든 연료는 연지가 15KM/l라할때, 0.666L 정도고, 퇴근시간에 0.5L라고 할 수 있다. 그럼 출퇴근 시간의 평균 연비는 20KM/1.1666L가 된다. 그럼 값은 17.143KM/L가 나온다고 할 수 있다. 실제 측정은 안해보았지만, 남도가 고향인 사람들은 중부나 북부지방을 오간다면, 내려갈때보다 올라갈때 연료가 더 들 수도 있을 것으로 생각한다.
이같은 계산은 분피분의 무게(질량)에 비례하는 비중값을 계산할때도 나타난다. 비중값 자체로 평균을 구하는 것은 오류를 보일 수 있다. 우너래의 분수 수치를 살려서 계산해주어야 한다는 것이다. 무게도 실제는 공기속 비중이라고 여기면 같은 논리가 발생한다.
우리는 정수나 소수에 대응하는 분수 수치가 수없이 많이 존재한다는 것을 알 수 있다. 1의 분수꼴은 2/2도 3/3도 4/4도 대응한다고 할 수 있다. 그럼에도 이를 구분해서 생각하지 않고 연산하고 판다함으로 큰 차이를 보일 수 있다고 생각한다.
같은 논리로 인수분해나 근의 공식이 같다고 하는 수학책들이 많지만, 2차방정식에서 근이 같지만, 인수부해식은 수업이 많이 존재한다. X^+2X+1=0과 2X^+4X+2=0은 근이 같지만, 우측 식에는 2라는 인수가 하나 더 들어있다. 수학교과서에서 대개가 근을 알면 식을 만들수 있다 가르치지만, 사실은 원래의 식으로 돌아같ㅆ는지는 모른것이다. 왜냐하면 위에서 두 식은 근이 -1로 같지만, 원래의 식은 좌측의 식도 우측의 식도 될 수 있기 때문이다.
창밖에는 비가 내리고 집안은 햇빛이 없어 우충충한 날에 가진것은 없는데 몸도 마음도 무겁기만 하다.