상인들중 상당수는 같은 동종업자끼리도 같은 시간대, 같은 장소에서 장사를 하기를 원한다. 농산물시장을 생각해보라. 이유는 혼자 팔때보다도 물건을 더 많이 팔 수 있기 때문이다. 소비자들은 왜 동종업자들이 모여서 파는 곳에 가는걸 좋아할까? 그곳에 가면, 상품들이 약간의 차별성이 있고 값이 싸고 부대서비스도 약간씩 차이가 나니 선택권이 더 크기 때문 아닐까? 즉 값은 싸면서 소비자들의 선택권을 넓힐수록 소비자들은 더 지갑을 열 가능성도 높고 그것은 다양성과 경쟁의 이익이 될 것이라고 할 수 있지 않을까 생각한다.
우리는 깊이 생각해야 한다. 중산층 이하 서민들이 겪고 있는 고통중에 핵심 요소는 경쟁으로 보는 경우가 많지만, 사실은 독점적인 서열구조라는 데 인식을 같이해야 한다고 생각한다. 예를 들어서 가장 자주 회자되는 게 대학교 입시였다. 입시지옥이란 말로도 평가됐다. 대학은 차별화되지 못하고 서열화되어 있기에, 보다 사회적으로 인정받을 수 있는 대학에 진학하기 위해 발버둥을 쳐야만 했다.
여기서 다시 이를 지적하는 이유는 현재의 대학 개혁도 지방대 육성 등의 정책이 있는지 모르지만, 그런 차별화를 시도하지 않고 하는 정책은 말짱 꽝이란 것을 알아야한다는 것이다. 특히 균형정책의 일환으로 지적되는 지방대 유지 지원책은 수도권대학에 대한 역차별정책으로 기득권자들의 이익을 위해 미래세대가 희생되는 면이 있다는 것을 명심해야 한다.
국립대에 대한 지원도 다시한번 말하지만, 당장 중단하거나 계속 지원하려면 모집 학생의 상당수를 사회 소외계층의 자녀들을 받아들이도록 강제하는 게 옳다. 그것이 선도하지도 못하는 국가주도의 지식정보 육성책이 아닌, 교육복지차원에서도 타당한 논리라고 생각한다. 결론적으로 개혁은 독점적 구조를 수평적 경쟁체제로 전환하는게 타당하다는 것이다.
소수에 관한 추측도 다양하고 새롭게 전개해볼 가치가 있다. 그것이 수학소비자들을 더 끌어모을 수 있고, 장기적으로는 진실을 향한 길이란 생각이다. 새해 들어서 남발하려는 소수에 관한 가설이 일곱번째이다. 좀더 쉽게 써보려지만, 자꾸만 어려워져가는데 자괴감이 들지만, 그래도 기존 추측, 가설을 수정 개량해서 좀더 나은 추측을 해보고자 한다.
먼저 안드리카의 추측은 인터넷에 많이 알려져있다. 인접하는 두 소수의 제곱근 차는 1보다 작다는 것이다. 이를 깊이 생각해보면, 사각수 사이에 반드시 소수가 1개 이상 존재한다는 말과 같다. 즉 르장드르의 추측과 다르지 같은 이치가 된다는 것을 쉽게 생각할 수 있다.
그리데 이 둘의 추측은 매우 조심스런 추측이다. 사각수가 클수록, 두 사각수 사이에 소수는 더욱더 많은 소수가 존재하기 때문이다. 기존에 알려진 소수들만을 봤을때
사각수가 삼각수 갯수(좀더 정확히는 삼가수에 +1 한 수)만큼 증가할때, 소수는 해당 삼각수를 구성하는 마지막 자연수의 제곱수까지의 누적합만큼 나온다고 추측을 좀더 과감히 하면 어떨까? 가령 사각수가 11개가 나온다면, 즉 11의 제곱까지 근사한 삼각수는 10이니까, 삼각수 10은 자년수 4를 마지막으로 더해서 구하는 수기에, 1의 제곱부터 4의 제곱까지 더한 30여개의 소수가 나온다는 것이다.
사각수와 삼각수가 소수의 갯수와 연관지어볼 수 있는것, 그것의 근거는 존재한다. 2와 3을 제외한 소수는 6N+1 또는 6N-1로 구조화되어 있고, 이런 구조가 합성수가 되는 경우는 다른 6M+1또는 -1간의 교차곱이기때문이다. 그렇다면, 6N+1, -1은 사각수와 어떤 연과성을 갖는지는 쉽게 알 수 있다. 사각수가 3개 추가로 나나타날대, 6N+1과 -1은 누적적으로 증가하며 나타나게 된다.
반면에 6N+1,-1이 합성수가 되는 것도, 사각수가 1개씩 증가할때, 1, 2,2,3,3,3,4,4,4,4등과 미약한 연관성을 지니며 나타난다. 이를 모두 더하면, 사각수 누적합갯수만큼
삼각수 갯수만큼 사각수가 나올때 나타난다고 할 수 있는 것이다. 아주 쉽게 표현할 방벙을 아직 정리하지 못했지만, 이런 추측을 다듬고 발전시킨다면, 골드바흐의 추측의 가접증명법에도 활용할 수 있고 인접하는 소수 제곱근 차가 가장 큰수가 루트11-루트7일수 있다는 것도 추정할 수 있다고 보인다. 소수의 갯수와 사각수, 삼각수의 연관처럼, 혁신은 돈과 매우 밀접한 연관을 갖고 있을 수 있다는 추측으로 7번째 소수가설남발을 맺는다.