5이외에 홀수 불가촉수가 없다는 것이 골드바흐의 추측이 증명되면, 역시 증명된다는 글들이 많다. 모든 짝수에 1을 더하면 진약수의 합이 되며, 모든 홀수가 되기 때문이다.
그러나 골드바흐의 추측이 서로 다른 소수의 합이 모든 짝수라고 하지 않는 이상 골드바흐의 추측 증명만으로 5 이외 홀수 불가촉수가 없다는 것을 증명한 것이라곤 할 수 없다.
왜냐하면, 짝수중에는 서로다른 두 소수의 합이 아니라, 같은 소수를 두번 더해서 구성된 경우도 많기 때문이다. 가령 6만 하더라도, 소수인 3을 두번 더해서 구성된 것이다.
그러나 진약수로 계산할때는 3을 한번만 계산하게 된다. 따라서 5이외의 홀수 불가촉수가 없다는 것을 증명하는 법은 골드바흐의 추측이 4이상의 모든 짝수는 서로 다른 두 소수의 합으로 구성되었다고 증명하거나 다른 증명법을 찾아야 하지 않을까 생각이 든다.