소수의 무한성을 증명하는 법은 매우 다양하다. 그러나 인터넷에 소개되지 않는 법도 매우 유용할 수 있다. 그중 하나로, 소수란 2를 제외한 홀수로 구성되어있고, 홀수는 소수가 아니라면, 홀수간의 곱으로 구성되어있다는 것을 생각해서 이해하는 것이다.
즉 모든 짝수는 짝수 곱하기 짝수로 이루어지지 않았다는 것은 쉽게 이해할 것이다. 왜냐하면, 6같은 짝수는 짝수와 홀수의 곱으로 이루어지기 때문이다. 이를 식으로 쓰면 모든 짝수는 2N이고 모든 2N은 두 짝수의 곱 4*X*Y(N,X,Y는 모든 자연수)로 모두 나타내지 못한다고 이해하는 것은 쉽다고 보면 된다.
그렇다면, 1을 제외한 3이상의 홀수간의 곱이 모든 홀수를 표현할 수 있을 것이라고 생각하지 않을 것이다.
이를 조금 더 구체적으로 생각하면, 1부터 9까지의 홀수간의 곱은 1개, 1부터 25까지의 수중에 홀수간의 곱은 4개, 1부터 49까지의 수중에 홀수간의 곱은 10개, 1부터 81까지의 수중에 홀수간의 곱은 19개(중복된 것은 하나로 간주한다)가 존재한다. 가만히 생각하면, 홀수 제곱수로 수가 증가된 가운데(이중 홀수는 1/2개 존재한다) 홀수간의 곱의 갯수는 3의 배수씩 증가한다는 것을 알 수 있다.
따라서, 수가 증가하더라도, 증가한 수만큼, 홀수간의 곱의 수가 증가하는 것이 더 많아지지는 않는다는 것이다.
어쨌든 소수는 무한하다는 것을 쉽게 이해하는 것은 모든 짝수가 두 짝수간의 곱으로 표현할 수 없는 것처럼, 모든 홀수가 3이상의 두 홀수간의 곱으로 표현할 수 없는 것이 소수가 무한하다는 것을 이해할 수 있다고 본다.