49+32=81은 ABC추측에서 말한 유한개의 사례중 하나라고 생각한다. 81보다 2*3*7이 작기 때문이다. 본인이 ABC추측을 잘 이해하고 있다면, 1+8=9에서와 같은 7^+2의 5제곱=3의 4제곱도 합인 81보다 소인수들 2,3,7의 곱보다 크기 때문이다.
ABC추측을 이해하는 방법은 전제를 먼저 이해하기를 권한다. 두번째로 페르마의 마직막 정리는 ABC추측과 역의 증명 문제라고 받아들일 것을 권한다. 그런데 페르마의 마지막 정리는 증명할 수 있다고 생각하고 이를 역으로 페르마의 마지막정리가 증명되었기에, ABC추측이 참이라는 것을 뒷받침한다는 것으로 이해할 것을 권한다.
다음으로 49+32=81과 같이 ABC추측에서의 유한개의 사례를 찾는 방법을 식으로 만들어볼 것을 권한다. 여기서는 ABC추측만으로도 상당히 많은 글을 써나갈 수 있어, 그중 한토막만 소개하고자 한다.
먼저 ABC추측의 전제, 각 수가 서로 약분되지 않는다는 것을 생각해보자. 만약 2의 4제곱+2의 4제곱=2의 5제곱이라는 것은 당연하다. 여기서는 소인수가 2 하나뿐이어서 합인 2의 5제곱보다 서로 다른 소인수의 곱 2는 항상 작다. 전제가 없다면 ABC추측은 거짓이 된다.
다음으로 지수가 역수의 합이 1보다 작은 수에서의 조건이다. 이는 피타고라스 수는 무한히 존재하기에, 지수의 역수의 합이 1보다 크다면, ABC추측은 거짓이 된다는 것이다.
이와같은 조건들을 이해한 뒤에는, 피타고라스 수도 그렇고, ABC추측에 합당한 수도, 2의 배수, 3의 배수, 그리고 기타 6N+-1인 수들간의 교차에 의해 식이 성립된다는 것을 알아야 한다.
쉽게 이해하기 위해 피타고라스 정리인 3^+4^=5^을 보자. 3의 배수와 2의 배수 그리고 6N+-1인 수로 식을 구성하고 있다. 그렇다면, 49+32=81이란 수를 어떻게 찾았을까? 식 제작부터 쏘아본다.
6N+1의 식에 2의 홀수제곱을 더하면, 항상 3의 배수가 나온다. 그래서 어떤 6N+1에 2의 5제곱인 32를 더하면 6N+33이며 이를 3으로 나누면 몫은 2N+11이 된다. 그럼 N은 몇이되어야, 나누어준 3의 거듭제곱이 될 수 있을까? 8을 생각해보자. 그럼 3*27이 되어 3의 4제곱이되니, 이 8은 6N+1에 대입하자.
그럼 49가 되어 7^이 된다. 아직은 완전하고 매우 쉬운 식이 되지 못했지만, 새해를 맞이해 그냥 쏘아본다. 아 그래도 가난을 탈피할 수 있는 방법은 쉬이 보이지 않고, 오늘도 그냥 춥다. 어쨌든, 문제는 돈이다.그리고 이글을 미친척하고 톱으로 올리니 미흡하다고 욕하지 않기를 바란다.