유리수합은 무리수가 될 수 없어, 유리수는 덧셈에 대해 닫혀있다고 한다. 그러나 유리수의 무한한 합은 무리수가 될 수 있다. 무리수인 자연상수도 무한한 유리수들의 합으로 이뤄졌고, 비순환무한소수 자체가 유리수들의 무한한 합으로 이뤄졌기 때문이다. 실제 루트X 곡선의 아랫부분의 넓이는 X와 루트X의 곱인 면적에서 2/3을 차지하고 있으며, 이 넓이는 무수히 작은 루트X의 선분들을 더하는 것이기에 유리수와 무리수의 무한합이 유리수가 될 수 있다고 증명할 수 있다. X가 3일때까지의 곡선 아랫부분의 넓이를 직접계산해보라.
4차 산업시대와 혁신경제를 위해서는 창의성이 핵심이다. 그러나 도대체 무엇이 창의력을 키우는 것이고, 창의성이 무엇인지, 창의성이 교육으로 달성될 수 있는지 의문을 갖는 이들이 많다. 그러나 우리의 사고는 애초부터 창의적이다. 그러나 그 사고는 현실적이 되면서 닫혀가고 있다. 현실적이 되는 것이 무엇인가, 경제적으로는 자원의 한계를 말하는 것이며 그중 돈이 가장 핵심이라고 보여진다. 초등학생의 장래 희망이 건물주인데, 그들이 어떻게 사회에 유용한 가치를 창조할 수 있을 것인지 생각해보란 말이다.
우리는 수만가지 혼돈속에 갇혀있다. 경제에서 실업률 상승은 1인 생산성의 향상이라고 여긴다. 그러나 생산성이 향상되면 임금이 오르고 임금이 오르면 실업률이 감소될 수 있을 것이라고 생각하지 않는다. 마치 유리수와 유리수를 더하면 유리수만 나온다고 하지만, 유리수를 무한히 더한다면 무리수가 될 수 있다는 것을 생각하지 않는 것이다.
즉 생산성이 향상되는 방향이 문제다. 약육강식의 수익증가를 꾀한다면, 실업률이 증가하는 것은 당연하다. 그러나 지금까지 존재하지 않는 새로운 상품을 개발하고 만들어내서 생산성을 향상시킨다면, 오히려 임금이 오르고 실업이 줄수 있다는 것을 생각해볼 수 있는 것이다. 마치 새로운 상품이 시장에 판매된다면, 평균물가가 상승한 것으로 계산되지 않는 이치와 같다고 할 수 있다. 아무런 가치를 증식시키지 않고 오로지 사서팔고 시세차익만을 노리는 경우는 전혀다를 것이다.
메르센 소수는 가장 큰 소수를 발견할 때와 완전수를 찾을 때 매우 큰 가치를 창출한다. 그런데, 메르센 소수와 쌍으로 존재한 소수가 있다면, 그것을 임의로 완전수소수라고 붙여봤는데, 우리는 메르센 소수 대신, 완전수 소수를 찾고, 새로운 최대소수를 찾는 새 우회로를 가진다고 할 수 있다. 그중 2018년 12월 발견된 2의 82589933제곱-1이 가장 최근의 최대소수이고 메르센소수라고 알려지고 있는데, (나무 위키에서)
새로운 가설을 통해서 2의 (82589933제곱-1)+2의 82589932제곱이 최대소수가 된다고 주장할 수 있다. 새로운 가설이란 메르센 소수에 1을 더하고 나누기 2를 하고 원래의 메르센 소수에 더하면, 더 큰 최대소수가 나온다는 것이다. 메르센 소수가 완전수를 찾는 방법으로도 가치가 있는데, 이 새로운 소수는 이를 메르센 소수와 메르센 소수의 지수보다 1적은 수의 합으로 이뤄지고 있고 이를 곱했을때 완전수가 나온다는 것이다. 이를 통해서 알 수 있는 것은 완전수 소수의 개발은 지금까지의 메르센 소수를 사서 팔아 수익을 창출한 것을 이제는 메르센 소수는 소수대로 팔고 완전수 소수는 완전수 소수대로 팔 수 있는 기회가 생기는 것이다. 생산성도 향상되는 것이다.
다시 글의 주제에 돌아와서 우리가 돈이 들어가야할 곳이 어딘지 진정으로 생각해보자. 아주 오래전에 인공장기와 관련된 미국의 연구자들이 한국에 초빙된 적이 있다. 그들은 언론과의 브리핑중, 머지않아 인공장기시대가 도래할 것이라고 하며, 하는말이 돈을 많이 투자하라고 조언했다. 더욱이 4차산업혁명은 공짜가 아니다. 꿈에 돈을 투여해야 현실이 될 수 있다는 생각을 가져야 할 것이다.