소인수분해가 다된 수에서 지수나 밑수를 통일화하는 것은 수의 단순화에도 도움이 될 수 있고, 나아가서는 지수와 로그 법칙을 별도로 굳이 공부하지 않아도 되게 해줄 수 있고 역으로 상용로그표를 활용하면 로그 기호없이 수학을 공부할 수 있다.
가령 2의 3제곱*3의 2제곱이라면, 지수 통일화를 한다면 먼저 지수 2로 통일한다면 (3*루트8)^으로 고칠수 있다. 또 지수를 3으로 통일한다면, (2*9의 세제곱근)의 3제곱이 된다.
밑수도 통일할 수 있다, 2의3은 3의 몇제곱인지를 3의 X제곱=8에서 X값을 구하는 식으로 바꾸어서 풀면된다. 이는 로그 3의 8의 값이 되기도 한다.
간략하게 설명하자면, 먼저 3의 몇 거듭제곱까지 8에 들어갈 수 있는 수, 즉 1은 X의 일의자리수가 된다는 것으로 알 수 있다. 그럼 다음으로 8을 3으로나눈 몫은 2.666이 나오는데, 8은 3의 1제곱*2.666으로 바꾸어쓸 수 있는 것이다. 그리고 또 3의 X제곱이 2.666과 같은 X값을 찾는데, 먼저 임의 두수의 곱이 3일때, 이 두수의 산술평균이 2.666보다 작으니, X가 1/2보다 작은 것으로 알 수 있다.
이런 식으로 해나가면 근삿값을 구할 수 있는데, 다음번에 쓰기로 한다.