수포자는 말한다. 원둘레를 측정하기 위해, 지름의 길이를 재어, 지름에 파이를 곱해주어야하는지, 수학책을 보면 답답하다고. 그냥 원둘레에 맞는 실이나 줄을 감아서 감은 실 또는 줄의 시작과 끝의 길이를 재면 될것이고, 그것도 아니라면 줄자를 만들어, 줄자로 재면 될 것인데 말이다. 이해도 못할 파이를 구하는법을 배워야하는지.
실용성과 실리를 추구하는 경향이 농후해지면서, 많은 부문에서 이같은 혼돈이 나올수 밖에 없다고 보인다. 수학의 실용성을 따진다면, 원둘레는 줄자로 재라고 가르치고난후, 그래도 정확한 파이를 구하는 법을 배워야한다고 하는게 옳다는 생각이다. 필자가 학문이나 글쓰기에서 내세울 만한 것이 없어 말하기가 꺼려지지만, 지금까지의 경력을 바탕으로 우리의 교육은 정말 큰 변화를 가져와야한다고 생각한다.
몇차례에 걸쳐 말했지만, 무리수 가령 루트2 등의 어떤 유리수의 제곱근만 하더라도, 시험 문제에서는 근사유리수를 제시해주고 제곱근까지 푸는 문제는 내지 않는다. 그런데 전자계산기만 있다면, 루트2는 2의 산술평균보다 약간 작은 값으로 2를 나누어 답이 나눈수와 같을때까지 찾으면 쉽게 값을 구할 수 있다.
물론 원리적으로 루트2의 근사유리수를 구하는 식은 임의의 두수 곱이 2가되게 만든후 이 임의의 두 수의 산술평균과 조화평균을 구하고 다시 산술평균과 조화평균을 구해나가면 정확한 근사유리수를 구할 수 있다.
이같은 원리 교육은 세제곱근 네제곱근 등의 거듭제곱근도 풀수 있는 지혜를 안겨준다고 생각한다. 그러나 우리의 교육에선 거듭제곱근은 문제 옆에 항상 근사값을 주고 있다.
2차방정식에 관한 풀이는 더욱더 안타깝다. 아무도 걷지 않았을땐, 세상 모두가 길이었지만, 누군가 걸으면, 나머지는 모두가 길이 아니게 되었다는 생각을 들게 하는 대목이 크다.
2차방정식은 우선 근의 공식을 꼭 알아야만 풀 수 있을까? 전혀 그렇지 않다. 전자계산기만 있다면 2차방정식도 연분수꼴로 만든뒤, X값을 대입해서 답(좌변) X와 같게 되어지는 값을 조정해서 구할 수 있다. 가령 X^+BX-C의 근을 구한다면 X=-B+C/X로 식을 만들고 우변의 X값에 숫자를 대입해서 그 답이 좌변의 X값과 같게 해주는 식으로 만들면 된다고 본다.
특히 근의 공식 도출 또한 인수분해 방식으로 구하면된다.
인수분해는 M^-N의 꼴로 만들면, (M+루트N)(M-루트N)으로 인수분해가 되니, 윗식을 (X+B/2)^-(B^/4)-C로 정리해서 인수분해하면 근의 공식도 만들수 있고, 답을 찾을 수 있다.
특히 고차방정식은 산술평균에서 한 근까지의 거리는 다른 근들 까지의 거리합과 같다는 것이 중요원리라고 생각한다. 따라서 X에 산술평균-B/2+알파를 대입하면. 알파는 이때 평균에서 근까지의 거리이고 이를 정리하면, 알파를 미지수로 하고 1차항이 0이되는 2차방정식이 나온다. 즉 이를 정리하면, 근의 공식도 나오게 되고, 근의 공식이 아니더라도 2차방정식을 풀고 근을 구할 수있게 된다.
워리와 원칙을 중시하는 것도 좋지만, 세상은 급변하고 많은 신기술이 발명되었다. 신기술을 활용한 방법도 중요한 교육이라고 생각한다. 사고의 유연성이야말로 창의성교육에서 큰 나침반이 될 것이라는 생각이다.
수포자가 답답한가, 수학 영재가 답답한가는 오늘도 현장에서 쉽게 평가하기 어렵다.